表达式树问题

Question

我正在手工绘制表达式树，但我一直遇到一个我不明白的问题。

我对表达式树的理解，这可能是错误的，你选择一个根，制作树，然后如果你遍历树的前序、中序或后序，那就是对应的——修复你会得到的表达。

所以，如果我有...

中缀： A + B + C - D

前缀表达式看起来像：-++ABCD

后缀表达式看起来像：AB+C+D-

我的树看起来像这样......

                       +
                     /   \
                   +       -
                 /   \   /   \
                A     B C     D

现在，我假设您选择最明显的任何根并相应地制作树，所以我选择中间的+ 运算符。当我按顺序遍历树时，它会产生正确的表达式。 但是，当我预订时，答案是：++AB-CD 这是不正确的。后缀也不正确，在后序遍历树时答案是AB+CD-+。

我犯了什么错误？

是我选择的根吗？ 我从根及其后续孩子创建孩子的方法？ 还是使用中缀表达式树不能总是找到后缀和前缀表达式？

Answer 1

你不能只选择一个根。

如果您认为您的运算符是left-associative，就像算术表达式通常所做的那样，那么A + B + C - D 等效于((A + B) + C) - D。这表明根是-，正确的树是：

      -
     / \
    +   D
   / \
  +   C
 / \
A   B

遍历这棵树会给你正确的前缀和后缀表达式。

现在，整数加法是关联的，所以((A + B) + C) - D 将给出与(A + B) + (C - D) 相同的结果，但它不是相同的表达式。这可能是让你感到困惑的地方。