如何使用施特拉森算法将除 2 次方以外的度数矩阵相乘？

Question

我正在学习算法课程。在涵盖分而治之的过程中，我遇到了施特拉森算法。

那么，问题是我们如何将矩阵与奇数或偶数相乘，而不是 2 的幂？

另外，我们如何将 Strassen 算法应用于不同维度的矩阵（例如将 2X3 矩阵与 3X1 矩阵相乘）？

Answer 1

假设矩阵的度数为n。如果你想将A 和B 相乘，你可以做的一个简单的事情是用零填充A 和B（比如A_pad，B_pad，这样它们就变得暗淡(k,k)，其中k 是上限n 的最小幂。由于k 最多是原始尺寸的两倍，

k^log_2(7)<=3 * N^log_2(7)

所以算法还是O(N^log_2(7))。

在一个矩阵很“薄”（比如 A 的长度支配 A 的高度）的情况下，这种方法不太适用于不同维度的矩阵。在这种情况下，您需要对矩阵进行切片以获得更像正方形的矩阵，正如@neil-edelman 的评论所述。确定薄度的方法可能是查看BND>dim(A)[1]/dim(A)[0]>bnd 是否是bnd 和BND 是预先选择的一些常数参数，接近1。