寻路 Python 算法回溯

Question

给定一个像board 这样的矩阵，我想找到可以让我找到更多数字1's 的路径，因为我知道我只能上(n+1) 和右(m+1)。我正在尝试使用回溯解决方案，并且我设法知道我可以在最佳路径上找到多少 1's，但我无法弄清楚如何打印最佳路径的坐标。

board=[[0,0,0,0,1,0],
       [0,1,0,1,0,0],
       [0,0,0,1,0,1],
       [0,0,1,0,0,1],
       [1,0,0,0,1,0]]

def findPath(board,n,m):
    noo=0
    if board[n][m]>0:
        noo+=1
    if n==len(board)-1 and m==len(board[0])-1:
        return noo
    if n==len(board)-1:
        noo+=findPath(board,n,m+1)
    elif m==len(board[0])-1:
        noo+=findPath(board,n+1,m)
    else:
        noo+=max(findPath(board,n,m+1),findPath(board,n+1,m))
    return noo

print(findPath(board,0,0))

我应该如何或在哪里实现print(n,m) 以打印最佳路径的每个网格的坐标

已编辑

想出了这个解决方案

def path(board,x,y,xl,yl,sol,index,paths):
    sol.append([x,y])
    solaux=sol
    if x==0 and y==0:
        pass
    if board[x][y]>0:
        sol[0]+=1
    if x==xl-1 and y==yl-1:
        paths.append(sol)
        print(sol)
        return paths
    if x==xl-1:
        path(board,x,y+1,len(board),len(board[0]),sol,index,paths)
    elif y==yl-1:
        path(board,x+1,y,len(board),len(board[0]),sol,index,paths)
    else:
        index= len(sol)
        auxnoo= sol[0]
        path(board,x,y+1,len(board),len(board[0]),sol,index,paths)
        sol = sol[0:index]
        sol[0]=auxnoo
        path(board,x+1,y,len(board),len(board[0]),sol,index,paths)
    return paths

Answer 1

起初，您的实现效率非常低，因为您多次为单个单元格执行findPath。例如，如果您有 2x2 网格，则单元格 (1, 1) 将被访问两次：

(1, 0) -- path 2 --> (1, 1)
   ^                   ^
   | path 2            | path 1
   |                   |
(0, 0) -- path 1 --> (0, 1)

所以让我们记住每个单元格的noo 值：

# noo[i][j] == None value means value for cell wasn't calculated before.
# Otherwise noo[i][j] it means calculated answer for cell.
noo=[[None for i in range W] for j in range H]

def findPath(board,n,m):
    if noo[n][m] is not None:
        return noo[n][m]
    noo[n][m] = board[n][m]
    if n==len(board)-1 and m==len(board[0])-1:
        return noo[n][m]
    if n==len(board)-1:
        noo[n][m]+=findPath(board,n,m+1)
    elif m==len(board[0])-1:
        noo[n][m]+=findPath(board,n+1,m)
    else:
        noo[n][m]+=max(findPath(board,n,m+1),findPath(board,n+1,m))
    return noo[n][m]

print(findPath(board,0,0))

我应该如何或在哪里实现 print(n,m) 以打印最佳路径的每个网格的坐标

其次，没有简单的方法将print(n,m) 放入给定的代码中，因为对于给定的单元格，我们不知道它是否属于任何最佳路径。只有当我们回到单元格 (0, 0) 时，我们才能确定它。

但现在我们有二维数组noo：如果noo[i][j] 包含值x，那么最佳方向将是相对于单元格(i, j) 位于下一个右侧或使用noo[i1][j1] >= x - 1 向上单元格(i1, j1)（noo[i1][j1] 可以等于x，如果board[i][j] == 0 或x - 1，如果board[i][j] == 1）。让我们实现最优路径打印机：

def printOptimalPath(n, m):
    print(n, m)
    if n < len(board)-1 and noo[n + 1][m] == noo[n][m] - board[n][m]:
        printOptimalPath(n + 1, m)
    elif m < len(board[0])-1 and noo[n][m + 1] == noo[n][m] - board[n][m]:
        printOptimalPath(n, m + 1)

# Usage
printOptimalPath(0, 0)

请注意，如果noo[n+1][m] 和noo[n][m+1] 都满足上述条件，则意味着存在多个最优路径，您可以选择任意方向。