如何找到可以除以所有数字 1:n 且没有余数的最小数字？答案

【问题标题】：How do I find the smallest number than can be divided by all numbers 1:n with no remainder?如何找到可以除以所有数字 1:n 且没有余数的最小数字？
【发布时间】：2017-09-03 10:32:42
【问题描述】：

我一直在尝试解决 Project Euler 上的第 5 个问题，就像

2520 是可以除以 1 到 10 的每个数字而没有余数的最小数字。

能被 1 到 20 的所有数整除的最小正数是多少？

我决定更进一步，我决定让它找到可以被从 1 到 limit 的所有数字整除的最小正数，其中 limit 是用户定义的。

当我执行我的程序时问题开始了，它立即打印出 0。我尝试跟踪我的代码，但没有成功。

#include <iostream>
using std::cout;
using std::cin;

bool isRemainderFree(int num, int limit){
    bool bIsRemainderFree = true;
    if(num < limit){
        bIsRemainderFree = false;
    }else{
        for(int i=1; i <= limit; i++){
        if(num % i != 0){
            bIsRemainderFree = false;
            break;
        }
      }
    }
    return bIsRemainderFree;
}

int smallestMultiple(int limit){
    int smallestNum = 10;
    for(int i=1; i <= limit; i++){
        bool bFree = isRemainderFree(i, 10);
        if(bFree){
            cout << i << " is divisible by all numbers from 1 to " << limit << ".\n";
            smallestNum = i;
            return smallestNum;
            break;
        }
    }

}

int main(){
    int limit;
    cin >> limit;
    int smallestNum = smallestMultiple(limit);
    cout << smallestNum;
    return 0;
}

【问题讨论】：

使用调试器逐行执行代码时，您观察到了什么？
@user0042 我认为这似乎是正确的，应该按预期运行，但我显然错了。不过，我对 minimumMultiple 函数有疑问。我觉得isRemainderFree函数还可以。
我认为你必须在main() 中初始化你的limit。就像一些低的测试，然后 20 来解决问题。
@arbuthnott 我只是这样做了，没有任何改变。
smallestMultiple 中的 for 循环仅检查到 limit，即检查从 1 到 10 的任何值除以从 1 到 10 的每个数字时是否没有余数。你需要增加它限制大小（例如，10 的大小超过 2520）。你传递给isRemainderFree 的 10 代表除数，所以你不会失去让i 范围更高。

标签： c++ algorithm

【解决方案1】：

答案应该只是所有数字的LCM，可以通过以下方式轻松完成

int gcd(int a, int b){
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b, a%b);
}
int main() {
    int limit = 10, lcm = 1;
    for(int i=1; i<=limit; i++){
        lcm = (lcm * i)/gcd(lcm,i);
    }
    printf("%d\n", lcm); // prints 2520
    return 0;
}

【讨论】：

【解决方案2】：

Python代码

import math
   
# Returns the lcm of first n numbers
def lcm(n):
    ans = 1
    for i in range(1, n + 1):
        ans = int((ans * i)/math.gcd(ans, i))        
    return ans
   
# main
n = 20
print (lcm(n))

【讨论】：