【发布时间】：2011-03-11 18:10:15
【问题描述】：
我有一个随机排序的唯一封闭范围列表 R0...Rn-1 其中
Ri = [r1i, r2i] (r1i我）
随后一些范围重叠（部分或完全），因此需要合并。
我的问题是，用于合并这些范围的最佳算法或技术是什么。此类算法的示例或执行此类合并操作的库的链接会很棒。
【问题讨论】：
【发布时间】：2011-03-11 18:10:15
【问题描述】：
你需要做的是：
按字典顺序对项目进行排序，其中范围键为 [r_start,r_end]
迭代排序列表并检查当前项是否与下一项重叠。如果它确实将当前项目扩展为 r[i].start,r[i+1].end，然后转到下一个项目。如果不重叠，则将当前添加到结果列表并移至下一项。
这里是示例代码：
vector<pair<int, int> > ranges;
vector<pair<int, int> > result;
sort(ranges.begin(),ranges.end());
vector<pair<int, int> >::iterator it = ranges.begin();
pair<int,int> current = *(it)++;
while (it != ranges.end()){
if (current.second > it->first){ // you might want to change it to >=
current.second = std::max(current.second, it->second);
} else {
result.push_back(current);
current = *(it);
}
it++;
}
result.push_back(current);
【讨论】：
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这种方法的整体复杂度会是 O(nlogn) {Essentially sort-complexity + 1 linear scan of N} 吗？
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根据值适合的空间大小，使用基数排序可能比快速排序更有效。基数排序是 O(kn)，其中 k 是键空间的大小。
-
当
r[i].end + 1 == r[i+1].start时，您的算法如何处理案例？ - 实际上，这个范围也可以合并。
Boost.Icl 可能对你有用。
该库提供了一些您可以在您的情况下使用的模板：
- interval_set — 将集合实现为一组间隔 - 合并相邻的间隔。
- separate_interval_set — 将集合实现为一组间隔 - 将相邻的间隔分开
- split_interval_set — 将集合实现为一组间隔 - 在插入时，重叠间隔被拆分
有一个example 用于将区间与库合并：
interval<Time>::type night_and_day(Time(monday, 20,00), Time(tuesday, 20,00));
interval<Time>::type day_and_night(Time(tuesday, 7,00), Time(wednesday, 7,00));
interval<Time>::type next_morning(Time(wednesday, 7,00), Time(wednesday,10,00));
interval<Time>::type next_evening(Time(wednesday,18,00), Time(wednesday,21,00));
// An interval set of type interval_set joins intervals that that overlap or touch each other.
interval_set<Time> joinedTimes;
joinedTimes.insert(night_and_day);
joinedTimes.insert(day_and_night); //overlapping in 'day' [07:00, 20.00)
joinedTimes.insert(next_morning); //touching
joinedTimes.insert(next_evening); //disjoint
cout << "Joined times :" << joinedTimes << endl;
以及该算法的输出：
Joined times :[mon:20:00,wed:10:00)[wed:18:00,wed:21:00)
这里是关于他们算法的复杂性：
【讨论】：
一个简单的算法是：
- 按起始值对范围进行排序
- 从头到尾遍历范围，每当找到与下一个重叠的范围时，将它们合并
【讨论】：
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可以使用 std::priority_queue 代替排序吗 = 有点像扫描线方法？
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既然你只想从最低到最高遍历它们，
std::priority_queue应该可以工作，但我认为它不会比排序更快/...。毕竟，您按顺序遍历所有项目，因此最终将它们排序。 -
@Rikardo 优先队列仅在物品随时间到达时才有用。如果您拥有所有这些，只需对它们进行排序。同类最佳优先级队列和排序都是 O(nlogn)（优先级队列是 n 次插入，每次插入 O(logn)），但排序性能更好且开销更少。
-
@JimBalter 你能在下面看看我的回答，让我知道你的意见吗？
O(n*log(n)+2n)：
- 制作
r1_i -> r2_i的映射， - 对
r1_i的快速排序， - 遍历列表为每个
r1_i-value 选择最大的r2_i-value， - 使用该
r2_i-value，您可以跳过所有小于r2_i的后续r1_i
【讨论】：
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一点点：O(nlog(n) + 2n) = O(nlog(n) + n) = O(n*log(n) )
-
当然。但是（尽管理论上不是）这种差异在实践中是显着的
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说在实践中有区别是没有意义的，因为big-O是一个理论上定义的概念，根据它的定义，O(nlogn+2n) = O(nlogn)。
-
考虑快速排序是 O(nlogn) 但这可能意味着它的 O(nlogn+40n) 使您的算法实际上是 O(nlogn+42n) ... = O(nlogn)。
-
@Jim Balter：我同意
andand，理论上没有区别！不，说“实践中存在差异”并非毫无意义。在实践中实践就是一切，理论上没有任何区别的大哦可能会完全毁了你！
jethro 的回答包含错误。 应该是
if (current.second > it->first){
current.second = std::max(current.second, it->second);
} else {
【讨论】：
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这应该是对 jethro 答案的编辑，而不是它自己的答案。
我的算法不使用额外的空间，而且很轻量级。我使用了2-pointer 方法。 'i' 不断增加，而 'j' 跟踪正在更新的当前元素。
这是我的代码：
bool cmp(Interval a,Interval b)
{
return a.start<=b.start;
}
vector<Interval> Solution::insert(vector<Interval> &intervals, Interval newInterval) {
int i,j;
sort(intervals.begin(),intervals.end(),cmp);
i=1,j=0;
while(i<intervals.size())
{
if(intervals[j].end>=intervals[i].start) //if overlaps
{
intervals[j].end=max(intervals[i].end,intervals[j].end); //change
}
else
{
j++;
intervals[j]=intervals[i]; //update it on the same list
}
i++;
}
intervals.erase(intervals.begin()+j+1,intervals.end());
return intervals;
}
Interval 可以是具有数据成员“start”和“end”的公共类或结构。 快乐编码:)
【讨论】：
我知道这是在最初接受的答案之后很长时间。但在 c++11，我们现在可以通过如下方式构造一个priority_queue`
priority_queue( const Compare& compare, const Container& cont )
在 O(n) 次比较中。
请看https://en.cppreference.com/w/cpp/container/priority_queue/priority_queue 了解更多详情。
所以我们可以在 O(n) 时间内创建一个priority_queue(min heap) 对。获取 O(1) 中的最低间隔并在 O(log(n)) 时间内将其弹出。 所以整体时间复杂度接近O(nlog(n) + 2n) = O(nlogn)
【讨论】：