理解 GLM-openGL 中的相机翻译

Question

openGL 的 GLM 数学库为构造 lookAt matrix 提供了此实现。

template<typename T, qualifier Q>
    GLM_FUNC_QUALIFIER mat<4, 4, T, Q> lookAtLH(vec<3, T, Q> const& eye, vec<3, T, Q> const& center, vec<3, T, Q> const& up)
    {
        vec<3, T, Q> const f(normalize(center - eye));
        vec<3, T, Q> const s(normalize(cross(up, f)));
        vec<3, T, Q> const u(cross(f, s));

        mat<4, 4, T, Q> Result(1);
        Result[0][0] = s.x;
        Result[1][0] = s.y;
        Result[2][0] = s.z;
        Result[0][1] = u.x;
        Result[1][1] = u.y;
        Result[2][1] = u.z;
        Result[0][2] = f.x;
        Result[1][2] = f.y;
        Result[2][2] = f.z;
        Result[3][0] = -dot(s, eye);  //#this
        Result[3][1] = -dot(u, eye);  //#this
        Result[3][2] = -dot(f, eye);  //#this
        return Result;
    }

一切都很好，除了我用//#this 标记的最后三行中完成的翻译因素。必须为相机的世界位置x, y and z 完成平移，但它是为相机的局部坐标和方向矢量的点积完成的，这不可能相等。

考虑一种情况，其中vector 2*eye（眼睛是相机的位置）作为vector center（中心是目标位置）传递，那么相机的局部z轴将与方向矢量重合，从而为我们提供平移因子对于相机为[0,0,1]，所以我们基本上只会沿着z-axis沿着世界移动（因为我们不移动相机，我们只会沿着z轴在负方向移动世界）是我们不想要的。我在哪里漏掉了重点，或者为什么要翻译？

Answer 1

glm::lookAt 定义视图矩阵。视图矩阵将顶点坐标从世界空间转换到视图空间。
eye、center 和up 分别是世界空间中的位置向量，它们定义了相机在世界空间中的位置和方向。 eye、center 和 up 定义视图空间。如果您通过此向量设置矩阵，则矩阵将从视图空间转换为世界空间。
由于视图矩阵必须做相反的事情（世界空间 -> 视图空间），所以视图矩阵是由 eye、center 和 up 定义的矩阵的 inverse matrix。 glm::lookAt 是一种优化算法，用于在这种空间情况下计算逆矩阵。
注意s、u、f 在分配给矩阵时会被转置。

逆矩阵的平移不是矩阵的负平移。逆矩阵的平移必须考虑方向（旋转）。因此，必须旋转平移向量。 (3d) 矢量旋转 3x3 Rotation matrix 可以通过（与）轴矢量和方向矢量的 3 Dot products 计算。 (s, u, f) 定义一个 3x3 旋转矩阵，eye 被这个矩阵变换。

代码实际上是通过转置（s、u、f）和-eye（非常简化的伪代码）进行转换来连接旋转：

viewmatrix = transpose(rotation(s, u, f)) * translation(-eye)

Answer 2

一个向量 a 与另一个归一化向量 n 的点积可以被认为是 a 到n。所以，这里所发生的只是eye 向量被投影到f、s 和u，它们是旋转坐标系的基向量。通过这些投影，我们可以在f-s-u中学习eye的x、y和z坐标坐标系。