字符串平铺算法

Question

我正在寻找一种有效的算法来进行字符串平铺。基本上，你会得到一个字符串列表，比如 BCD、CDE、ABC、A ，结果 tiled 字符串应该是 ABCDE，因为 BCD 与 CDE 对齐产生 BCDE，然后与 @ 对齐987654332@ 产生最终的ABCDE。

目前，我正在使用一种稍微幼稚的算法，其工作原理如下。从一对随机字符串开始，比如BCD 和CDE，我使用以下（在Java 中）：

public static String tile(String first, String second) {
  for (int i = 0; i < first.length() || i < second.length(); i++) {
    // "right" tile (e.g., "BCD" and "CDE")
    String firstTile = first.substring(i);
    // "left" tile (e.g., "CDE" and "BCD")  
    String secondTile = second.substring(i);
    if (second.contains(firstTile)) {
      return first.substring(0, i) + second;
    } else if (first.contains(secondTile)) {
      return second.substring(0, i) + first;
    }
  }
  return EMPTY;
}

System.out.println(tile("CDE", "ABCDEF")); // ABCDEF
System.out.println(tile("BCD", "CDE")); // BCDE
System.out.println(tile("CDE", "ABC")); // ABCDE
System.out.println(tile("ABC", tile("BCX", "XYZ"))); // ABCXYZ

虽然这可行，但效率不高，因为它一遍又一遍地迭代相同的字符。

那么，有人知道更好（更有效）的算法来做到这一点吗？这个问题类似于 DNA 序列比对问题，因此非常欢迎该领域（当然还有其他人）提供任何建议。另请注意，我不是在寻找 alignment，而是在寻找 tiling，因为我需要一个字符串完全重叠在另一个字符串上。

我目前正在寻找 Rabin-Karp algorithm 的改编版，以提高算法的渐近复杂度，但在进一步研究此问题之前，我想听听一些建议。

提前致谢。

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对于存在歧义的情况 - 例如，{ABC, CBA} 可能导致 ABCBA 或 CBABC - 可以返回任何平铺。但是，这种情况很少发生，因为我正在平铺单词，例如{This is, is me} => {This is me}，它们被操纵以使上述算法起作用。

类似问题：Efficient Algorithm for String Concatenation with Overlap

Answer 1

按第一个字符排序字符串，然后是长度（从小到大），然后将适配应用于this question 中关于连接重叠字符串的 KMP。

Answer 2

我认为这应该适用于两个字符串的平铺，并且比使用子字符串和包含的当前实现更有效。从概念上讲，我遍历“左”字符串中的字符并将它们与“右”字符串中的字符进行比较。如果这两个字符匹配，我将移动到正确字符串中的下一个字符。根据首先到达末尾的字符串，以及最后比较的字符是否匹配，确定可能的平铺情况之一。

我还没有想到任何可以提高平铺两个以上字符串的时间复杂度的方法。作为多个字符串的一个小注释，下面的这个算法很容易扩展为一次检查单个“左”字符串与多个“右”字符串的平铺，如果你试图的话，这可能会防止额外的字符串循环通过尝试所有的可能性来找出是做 ("ABC", "BCX", "XYZ") 还是 ("ABC", "XYZ", BCX")。一点点。

string Tile(string a, string b)
{
    // Try both orderings of a and b,
    // since TileLeftToRight is not commutative.

    string ab = TileLeftToRight(a, b);

    if (ab != "")
        return ab;

    return TileLeftToRight(b, a);

    // Alternatively you could return whichever
    // of the two results is longest, for cases
    // like ("ABC" "BCABC").
}

string TileLeftToRight(string left, string right)
{
    int i = 0;
    int j = 0;

    while (true)
    {
        if (left[i] != right[j])
        {
            i++;

            if (i >= left.Length)
                return "";
        }
        else
        {
            i++;
            j++;

            if (i >= left.Length)
                return left + right.Substring(j);

            if (j >= right.Length)
                return left;
        }
    }
}

Answer 3

如果开源代码是可以接受的，那么您应该检查斯坦福STAMP 基准套件中的基因组 基准：它几乎完全符合您的要求。从一堆字符串（“基因”）开始，它寻找包含所有基因的最短字符串。例如，如果您有 ATGC 和 GCAA，它会找到 ATGCAA。算法并没有将其限制为 4 个字符的字母表，所以这应该可以帮助您。

Answer 4

首先要问的是要不要找{CDB, CDA}的耕种？没有单一的耕作。

Answer 5

有趣的问题。你需要某种回溯。例如，如果您有：

ABC, BCD, DBC 

将 DBC 与 BCD 结合会得到：

ABC, DBCD

这是无法解决的。但是将 ABC 与 BCD 结合会导致：

ABCD、DBC

可以组合成：

ABCDBC.