需要帮助解决稀疏 Ax=b [关闭]

Question

我知道有很多关于这个主题的信息，但我正在努力为我的具体问题找到最佳解决方案。

对于我的问题，A 非常大（~145k X 145k）并且非常稀疏（每行最多 9 个非零值）。它不是正定的，也不是对称的，并且是复值（单精度）。稀疏模式可以通过想象一个三对角矩阵来可视化，然后在其上方和下方添加两个“三对角线”，远离主三对角线 N。这在每行中给出了 3 组 3 个非零，其中 3 组由 N 分隔（对于给定矩阵 A，N 是常数），并以主对角线为中心。由于边界条件，约 5% 的行不会填充所有 9 个非零位置，因此这些行将具有主要非零模式的子集。

我需要解决多个右手边 (~1024)。我还需要在 A 中解析具有不同数值但具有相同稀疏模式的相同系统。目前，我正在使用 SuperLU（单线程）将 A 分解为 LU，然后使用 cusparse（特别是 cusparseCcsrsm_solve）求解。

使用 LU 分解的稀疏直接求解器是解决我的问题的最佳方法吗？哪个库对于 LU 分解最快？使用反向替换解决哪个最快？

Answer 1

就直接求解器中最快的而言，我更倾向于MUMPS。 主要参与者和积极开发的库（至少是我知道和使用过的）是MUMPS、SuperLU、UMFPACK、SuiteSparse、Trilinos 和 PETSc。

如果我要这样做，我会使用一个强大的迭代求解器，并使用不完整的 LU 分解对其进行预处理。

迭代求解器的用户之间有一条众所周知的经验法则，如果您的系统大于 4x4，那么您需要使用迭代求解器。

如果你想使用迭代求解器，我建议使用Trilinos 或PETSc。主要区别在于前者是面向对象的，而后者不是。它们之间的性能差异不大。

对于 GPU 编程，我没有足够的经验。我曾经使用过一个名为 PARALUTION 的库，这是一个不错的库。它为您隐藏了 GPU 实现。