查找总和除以 3 的数组的子数组的数量答案

【问题标题】：Find numbers of subarray of an array whose sum is divided by 3查找总和除以 3 的数组的子数组的数量
【发布时间】：2015-01-03 17:13:27
【问题描述】：

我陷入了一个算法问题。请为以下问题推荐一些有效的算法

问题是

查找总和可被给定数整除的子数组的数量（在 0

我的做法：

Input:    0  5  3  8  2  1
Sum:   0  0  5  8 16 18 19
Mod 3: 0  0  2  2  1  0  1

没有。选择 0 、 1 或 2 的方法有 NC2

问题：是否要求我在某个范围（即从 2 到 5）之间进行选择，因此数组将变为：

3  8  2  1

我是否必须重新计算总和和 Mod，否则原始 MOd 数组会给我一个正确答案

第二个问题：如果我更改一个元素，即 8 is change to 11，效果如何
对于上述问题，我正在考虑使用 BIT dp[4][Max. Element] if mod is 0 update dp[0] if 1 update dp[1] so on 如果索引处的 VALue 发生变化，如何更新

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm

【解决方案1】：

看看这个：

这个子程序找到其和除以 3 的最大子数组。它只在阵列上运行一次，没有额外的空间。这里是c++代码：

int largest_3_divider_subarray(int* a, int len){

int cum_sum            =  0;    
int index_of_first_one = -1;
int index_of_first_two = -1;
int absolute_maximal   =  0;
int current_maximal    =  0;
bool flag1 = 1, flag2 = 1;

for(int i = 0; i < len; ++i){

    cum_sum += a[i];

    switch (cum_sum%3)
    {
    case 1:
        if(flag1){
            index_of_first_one = i;
            flag1 = 0;
        }else       
            current_maximal = i - index_of_first_one;
        break;

    case 2:
        if(flag2){
            index_of_first_two = i;
            flag2 = 0;
        }else
            current_maximal = i - index_of_first_two;
        break;

    case 0:
        current_maximal = i;
    }

    if(current_maximal > absolute_maximal)
        absolute_maximal = current_maximal;
}

return absolute_maximal + 1;

}

int main() {

int A[]= {6,8,-2,0,9,13,1};
int k = largest_3_divider_subarray(A,7);


return 0;

}

【讨论】：

这能解决 OP 的问题吗？我认为他们想知道总和为 0 mod 3 的不同子数组的数量，而不是其中最长的。

【解决方案2】：

这可能是一个正在运行的比赛问题，但是有一个 dp 方法可以解决这个问题。如果要解决跑步比赛问题，则需要将其与段树结合起来。

基本思路：

注意以当前字符/数字结尾的子字符串/子数组的数字总和的 %3 值。
然后将其作为子问题，并尝试使用先前获得的数据获取以具有不同模值的下一个字符/数字结尾的子数组的数量。

（dp 的特性：我们尝试解决一个子问题，然后使用获得的值我们尝试解决更大实例的子问题）。

如果你想解决codechef中的跑步比赛问题，你只需要结合segment tree就可以了

段树有一些不错的教程

【讨论】：

【解决方案3】：

public static int largest_3_divider_subarray(int a[]){

  int cum_sum            =  0;    
  int index_of_first_one = -1;
  int index_of_first_two = -1;
  int absolute_maximal   =  0;
  int current_maximal    =  0;
  boolean flag1 = true, flag2 = true;

  for(int i = 0; i < a.length; ++i){

     cum_sum += a[i];

     switch ((cum_sum%3))
     {
         case 1:
         case -2:
            if(flag1){
             index_of_first_one = i;
             flag1 = false;
            }else       
                current_maximal = i - index_of_first_one;
                break;

          case 2:
          case -1:
            if(flag2){
                index_of_first_two = i;
                flag2 = false;
            }else
                current_maximal = i - index_of_first_two;
                break;

          case 0:
                current_maximal = i+1;
            }

    if(current_maximal > absolute_maximal)
    absolute_maximal = current_maximal;
}

return absolute_maximal ;

}

【讨论】：