不完整的 gamma 函数不接受复数值输入

Question

我正在尝试计算upper incomplete gamma function 中定义的this post。如果我使用

from scipy.special import gamma,gammainc
from numpy import linspace

a = 0
z = (2+3j)*np.linspace(0,10)
gamma(a)*(1-gammainc(a,z))

z 是一个复数向量我得到一个错误

TypeError: ufunc 'gammainc' not supported for the input types, and the inputs could not be safely coerced to any supported types according to the casting rule ''safe''

是否有替代函数来进行计算？当我尝试使用 WolframAlpha 的 Gamma 函数执行此操作时，似乎没有问题。

Answer 1

当 SciPy 不足以处理棘手的特殊功能时，mpmath 通常会提供帮助。比较

>>> mpmath.gammainc(0, 2+3j)
mpc(real='-0.024826207944199364', imag='0.020316674911044622')

同样来自Wolfram Alpha。

使用 Python 编写，比 SciPy 慢；它也没有矢量化。所以用你的数据它会像

import mpmath
result = np.array([mpmath.gammainc(w) for w in z[1:]], dtype=np.complex)

请注意，我避免将 0 作为参数传递（它是一个极点）。 mpmath.gammainc 的返回类型是它自己的 mpc 对象类型，但可以如上转换回 NumPy。