如何找到总和可被给定数字整除的最长连续子数组的长度[关闭]

Question

我想找到最长的连续子数组，其总和可被数字“k”整除。我已经使用复杂度为 o(n^2) 的蛮力完成了它。但是想要为 o(n) .谁能建议我在 o(n) 时间内解决这个问题的有效方法。

例如： {1 3 1 3 6}

可被 3 整除的子数组的最大长度为 2.即{3,6}

还要注意，这里的 k 值在 10^6 左右非常大，所以我不能使用前缀求和方法，因为它只对小数字有效。

请建议我用 C 语言解决这个问题的有效方法。

Answer 1

这里有一个可以使用的方法：
创建一个求和模 k 的数组，例如。
设数组为：{3,4,10,15,1,4,7}
和 k = 5。然后，求和模数组看起来像：
{3,2,2,2,3,2,4} 创建为：{3%5, (3+4)%5, (3+4+10)%5...} 等等。 现在找到最大索引差异 b/w 相似的数字。由于 k 在这种情况下，它可以是：{(4-0 = 4) ->index of 3} 或 {(5-1 = 4) ->index of 2}，所以 4。

#include<stdio.h>
int main(){
    int n,k,i,j;
    scanf("%d%d",&n,&k);                    //size of the input array 'n' and modular 'k'
    int a[n];
    for(i = 0;i < n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);

    //actual processing starts
    //creating summation modulo array in 'a' itself
    a[0] %= k;
    for(i = 1;i < n;i++){
            a[i] = (a[i-1] + a[i]) % k;
    }

    int r[2][k];
    for(i = 0;i < k;i++)
            r[0][i] = r[1][i] = -1;                 //initializing 'r' to -1
    //now evaluating min and max position of any spec no.
    for(i = 0;i < n;i++){
            if(r[0][a[i]] == -1)
                    r[0][a[i]] = i;
            else
                    r[1][a[i]] = i;
    }
    //evaluation of min-max indices complete

    int g = 0;
    //now find max diff if both values are set
    for(i = 0;i < k;i++){
            if(r[0][i] != -1 && r[1][i] != -1 && r[1][i] - r[0][i] > g)
                    g = r[1][i] - r[0][i];
    }
    printf("%d\n",g);               //this is the required answer
}