如何使手动计算的轨道路径与Qt的椭圆绘制方法一致？

Question

我正在尝试绘制在简化的完美圆形轨道上移动的天体。我还绘制了这些物体将采用的预计轨道路径。但是，问题在于对象所采用的实际路径与放大得足够近时的投影不一致。

演示该问题的视频：https://www.youtube.com/watch?v=ALSVfx48zXw

如果缩小，问题是不存在的，因为偏差太小了。偏差的表观大小似乎主要受到圆的可见曲率的影响——注意卫星的路径如何与它们的运动相一致。如果将卫星的投影路径放大以接近直线，它们将具有与行星显示的相同模式的偏差。

坐标计算方法：

double getX (long int time) {
    return orbit * cos(offset + time * speed);
}
double getY (long int time) {
    return orbit * sin(offset + time * speed);
}

投影轨道图：

ellipse = scene->addEllipse(system.starX-body.orbit,
                            system.starY-body.orbit,
                             body.orbit*2,body.orbit*2,greenPen,transBrush); 

在它们实际出现的地方画出天体：

ellipse = scene->addEllipse(-body.radius,
                            -body.radius,
                            body.radius*2,body.radius*2,blackPen,greenBrush); 
ellipse->setFlag(QGraphicsItem::ItemIgnoresTransformations);
ellipse->setPos(system.starX+body.getX(date2days(game.date)),
                system.starY+body.getY(date2days(game.date)));

如何解决这个问题，使天体始终在预测曲线上？

编辑1：
我尝试使用建议的算法来绘制我自己的椭圆。我在这里复制了适用于 Qt 的版本：

QPoint get_point(double a, double b, double theta, QPoint center)
{
    QPoint point;
    point.setX(center.x() + a * cos(theta));
    point.setY(center.y() + b * sin(theta));
    return point;
}

void draw_ellipse(double a, double b, QPoint center, double zoom_factor, QGraphicsScene * scene, QPen pen)
{
    double d_theta = 1.0d / zoom_factor;
    double theta = 0.0d;
    int count = 2.0d * 3.14159265358979323846 / d_theta;

    QPoint p1, p2;
    p1 = get_point(a, b, 0.0f, center);
    for (int i = 0; i <= count; i++)
    {
        theta += d_theta;
        p2 = p1;
        p1 = get_point(a, b, theta, center);

        scene->addLine(p1.x(),p1.y(),p2.x(),p2.y(),pen);
    }
}

结果并不令人鼓舞：

除了在 zoom_factor 360 上看起来不漂亮之外，该应用程序运行非常缓慢，使用的资源比以前多得多。

EDIT2：
改进后的版本提供了更好的结果，但仍然很慢。代码如下：

QPointF get_point(qreal a, qreal b, qreal theta, QPointF center)
{
    QPointF point;
    point.setX(center.x() + a * cos(theta));
    point.setY(center.y() + b * sin(theta));
    return point;
}

void draw_ellipse(qreal a, qreal b, QPointF center, qreal zoom_factor, QGraphicsScene * scene, QPen pen)
{
    qreal d_theta = 1.0d / zoom_factor;
    qreal theta = 0.0d;
    int count = 2.0d * 3.14159265358979323846 / d_theta;

    QPointF p1, p2;
    p1 = get_point(a, b, 0.0f, center);
    for (int i = 0; i <= count; i++)
    {
        theta = i * d_theta;
        p2 = p1;
        p1 = get_point(a, b, theta, center);

        scene->addLine(p1.x(),p1.y(),p2.x(),p2.y(),pen);
    }
}

Answer 1

Qt 似乎不会自动调整绘图精度或“采样分辨率”。

你可以尝试自己画椭圆，画一个循环线。放大时提高绘图的采样分辨率 - 即使采样点彼此靠近。

取椭圆的参数方程

x = a cos (theta), y = b sin (theta)

其中 a 和 b 是椭圆的半长轴和半短轴，并用它对点进行采样：

（伪 C++ 风格的代码）

point get_point(float theta, point center)
{
    return point(center.x + a * cos(theta), center.y + b * sin(theta));
}

void draw_ellipse(float a, float b, point center, float zoom_factor)
{
    float d_theta = 1.0f / zoom_factor;
    float theta = 0.0f;
    int count = 2.0f * PI / d_theta;

    point p1, p2;
    p1 = get_point(0.0f, center);
    for (int i = 0; i < count; i++)
    {
        theta += d_theta;
        p2 = p1;
        p1 = get_point(theta, center);

        drawline(p1, p2);
    }
}

对不起，如果代码看起来很随意（我不熟悉 Qt），但你明白了。

Answer 2

假设您传递给addEllipse 的所有参数都具有足够的分辨率，那么问题似乎在于Qt 如何呈现椭圆。椭圆绘制中使用的离散化不依赖于视图的变换矩阵。

当QGraphicsItem 在视图中呈现时，它的paint 方法当然可以访问绘制设备（在本例中为小部件）。它当然可以根据角度确定适当的离散化步骤。即使图形项使用常规的painter 调用进行渲染，painter 也具有相同的信息，并且paint 设备肯定拥有完整的这些信息。因此，我认为 Qt 没有理由去做它所做的事情。我必须追查这段代码，看看为什么它会失败。

唯一的解决方法是让您实现自己的椭圆项目，并在渲染时根据视口大小选择离散化步骤和开始/结束角度。

qreal 是 double - 所以这不应该是一个问题，除非 Qt 配置了 -qreal float。