餐桌背包

Question

我有一个无法解决的问题。有这张表：

我必须在五种产品中最优分配 100 万美元。我认为这看起来像背包问题，但我不确定。如果我想解决这个问题，我应该看什么？如果是背包，我应该如何更改原来的背包解决方案以适应我的问题？

Answer 1

据我了解，所描述的问题可以通过动态编程以与0/1 Knapsack Problem 非常相似的方式解决。但是，必须调整递归关系。不是在每个阶段考虑2个案例（即丢弃或拿走各自的物品），而是要考虑6个案例，分别对应丢弃该物品（不投资产品），选择1（使用投资1）到选择10（使用投资 10）。尽管每个项目将有 11 个利润值（对于每个选项），但状态空间仍然是二维的（一个轴代表最小权重，即投资金额，一个轴代表项目枚举）。更详细地说，伪代码中的公式可以如下。为了便于演示，在状态空间之外的访问应该产生一个正无穷大的值。

// Input:
// Values (stored in array v_1,...,v_10)
// Weights (stored in arrays w_1,...w_10)
// Number of distinct items (n)
// Knapsack capacity (W)

for j from 0 to W do:
    m[0, j] := 0

for i from 1 to n do:
    for j from 0 to W do:
        m[i, j] := max(m[i-1, j],
                       m[i-1, j-w_1[i-1]] + v_1[i-1],
                       ...,
                       m[i-1, j-w_10[i-1]] + v_10[i-1])