并行运行的最大任务量？

Question

问题：

给定一组 n 个任务，每个任务都有一个整数开始时间和 时间结束。并行运行的最大任务量是多少 任何给定的时间？

算法应该在 O(n log n) 时间内运行。

这是一个学校作业，所以我不需要直接回答，但是任何代码 sn-ps 都是受欢迎的，只要它们是在 Java 或 Scala 中的（作业应该用 scala 编写。）

一些提示说我应该利用优先队列。我阅读了文档，但不确定如何使用它们，因此欢迎使用任何代码 sn-ps。

输入数据可以是Array[Pair[Int,Int]] = Array((1000,2000),(1500,2200))等。

我真的很难设置优先级队列的排序，所以如果没有别的我希望有人可以帮助我。

PS： 优先级队列应该用 PriorityQueue()(ord) 初始化。

编辑：我想出了使用优先队列的解决方案，但感谢您提供所有答案。你们帮我弄清楚了逻辑！

Answer 1

Soln 不使用优先队列。

考虑如下的任务数组：

[(1,2), (1,5), (2,4), ....]   // (a,b) : (start_time, end_time)

第 1 步：同时考虑 start_time 和 end_time 构造一个数组。

[1,2,1,5,2,4....]

第2步：维护另一个数组以知道索引i处的时间是start_time还是end_time

 [S,E,S,E,S,E...] // S:Start_Time, E:End_Time

第 3 步：对第一个数组进行排序。并确保相应地更改另一个数组中的索引。

第 4 步：维护两个变量，parallel_ryt_now 和 max_parallel_till_now。并遍历第二个数组如下：

for i in 1:len(second_array):
   if(second_array[i] == "S"):
        parallel_ryt_now ++
   else
        parallel_ryt_now -- 
   if parallel_ryt_now > max_parallel_till_now:
          max_parallel_till_now = parallel_ryt_now

逻辑：

在遍历排序后的数组时，遇到start_time，表示任务已经开始。因此增加parallel_ryt_now，当你遇到end_time，意味着任务已经完成，因此减少parallel_ryt_now。

这样，parallel_ryt_now var 随时存储并行运行的任务。

时间复杂度 = 排序 + 遍历 = O(nlogn) + O(n) = O(nlogn)

空间复杂度 = O(n)（存储额外数组以获取有关索引i处的时间是start_time还是end_time的信息）

希望对你有所帮助。