MIP：添加一个变量来表示相等答案

【问题标题】：MIP: Adding a Variable to Indicate EqualityMIP：添加一个变量来表示相等
【发布时间】：2019-01-18 21:47:59
【问题描述】：

我正在尝试在 OR Tools Python API 中构建 MIP 模型。我有两个表达式x 和y 并且想要创建一个变量b，当x == y 时等于1，否则为0。到目前为止，我尝试将-M(1 - b) <= x - y <= M(1 - b) 的约束添加到M 的某个大值，如果x != y 则强制b 为0。我被卡住的地方是添加一个约束，如果x == y，则强制b 为1。我想我想要x - y >= 1 - b 或y - x >= 1 - b 之类的东西，但我不知道如何在逻辑上组合这样的约束。关于如何做到这一点的任何建议？还是采用一些完全不同的方法？

【问题讨论】：

关于布尔值的重要知识：False == 0 && True == 1
你的意思是我应该说b = x == y？我认为我无法以这种形式向模型添加约束。
我的意思是布尔值 True 等于数字 1，布尔值 False 等于数字 0。

标签： python or-tools mixed-integer-programming

【解决方案1】：

我认为以下表达式对你有用：

b <= x - y + 1
b <= y - x + 1
b >= 1-x + 1-y - 1
b >= y + x - 1

【讨论】：

对不起，我应该提到 x 和 y 是整数变量，不一定是二进制的，我认为这只有在它们是二进制时才有效。

【解决方案2】：

请注意，根据模型的性质，CP-SAT 求解器可能具有竞争力。并且它原生地提供了具体化和半具体化。

请看一下

[具体回答]https://github.com/google/or-tools/blob/master/ortools/sat/doc/channeling.md
[简介]https://developers.google.com/optimization/cp/cp_solver#cp-sat_example
[CP-SAT 食谱] https://github.com/google/or-tools/blob/master/ortools/sat/doc/index.md

【讨论】：

我使用 OR-tools 的原因是能够将我的模型插入到许多不同的求解器中以便比较它们。 CP-SAT 也支持这个吗？
不，CP-SAT 是一个独立的求解器。不过 minizinc 有一个后端。