C# 中带 SIMD 的 2x2 矩阵向量积

Question

我正在做一些事情，我想每秒多次将相同的 2x2 short 值矩阵与不同的二维 short 值向量相乘，在这种情况下，性能很重要。现在，我只是以天真的方式做它并写出矩阵乘法。我查阅了 C# 的 SIMD 功能，发现没有办法制作这种类型的 2x2 矩阵。所以我尝试使用来自System.Numerics.Vectors 的Vector<T> 结构来做到这一点。构造函数希望至少有 4 个元素进入向量。我可以解决它并使其与 4 维向量一起工作，但我想知道是否有一种方法可以更轻松地完成我想做的事情：将 2x2 矩阵与 2 维向量相乘成一个新的 2 维向量使用 SIMD。

Answer 1

使用System.Runtime.Intrinsics.X86，Sse2.MultiplyAddAdjacent 可以用来做繁重的工作，用一些洗牌等来排列数据。例如：

struct Vec2
{
    public short X, Y;
}

struct Mat2x2
{
    public short A, B, C, D;
}

static unsafe Vec2 Mul(Mat2x2 m, Vec2 v)
{
    // movd: 0 0 0 0 0 0 Y X
    var rawvec = Sse2.LoadScalarVector128((int*)&v);
    // pshufd: Y X Y X Y X Y X
    var vec = Sse2.Shuffle(rawvec, 0).AsInt16();
    // movq: 0 0 0 0 D C B A
    var mat = Sse2.LoadScalarVector128((ulong*)&m).AsInt16();
    // pmaddwd: 0 0 DY+CX BY+AX
    var dword_res = Sse2.MultiplyAddAdjacent(mat, vec);
    // packssdw: 0 0 DY+CX BY+AX 0 0 DY+CX BY+AX
    var rawres = Sse2.PackSignedSaturate(dword_res, dword_res);
    Vec2 res;
    *((int*)&res) = Sse2.ConvertToInt32(rawres.AsInt32());
    return res;
}

生成的程序集相当合理：

 mov         dword ptr [rsp+10h],ecx  
 mov         qword ptr [rsp+18h],rdx  
 vmovd       xmm0,dword ptr [rsp+18h]  
 vpshufd     xmm0,xmm0,0  
 vmovq       xmm1,mmword ptr [rsp+10h]  
 vpmaddwd    xmm0,xmm1,xmm0  
 vpackssdw   xmm0,xmm0,xmm0  
 vmovd       eax,xmm0  
 mov         dword ptr [rsp],eax
 mov         eax,dword ptr [rsp]

但这并不理想。 m 和 v 函数参数（以及最后的结果）都是“反弹”内存.. 诚然，这正是 C# 代码所说的。这可以通过手动将X 和Y 与算术组合成int 然后使用ConvertScalarToVector128Int32 来解决，但是JIT 显然不够聪明，无法看到算术是多余的。所以似乎没有什么好的解决办法。希望在某个时候，JIT 优化器能够检测到这种毫无意义的“内存反弹”情况并将其删除。

另一点是MultiplyAddAdjacent 被部分浪费了：它做了 8 个乘积，但只有 4 个是有用的计算，向量的上半部分只是零。如果您有 2 个向量要乘以相同的 2x2 矩阵，则可以以很小的额外成本来完成，比简单地调用上述函数两次要少得多。