为什么模运算符的行为与数学派系 MOD 不同

Question

通常的方法和编程方法在负数除以负数方面存在异常，如下图所示。

异常的数学演示：（对不起，笔迹不好：）希望它是可读的）

C# 对两个负数进行除法的方法：

当我用通常的语法将两个负数相除时，如何强制 C# 遵循分数概念？请不要建议我使用以下算法：

// 'num1' and 'num2' are the two numbers of 'int' data-type to be divided where Math.Abs(num1) > Math.Abs(num2)
if (num1<0 && num2<0)  // both numbers are negative
    Console.WriteLine(Math.Abs(num1)%Math.Abs(num2)); 
else 
    Console.WriteLine(num1%num2);

PS：请注意，在数学异常中不需要详细说明两个负数相除产生的两个答案。只是建议我一种强制 C# 遵循上述分数概念的方法（如果可能的话）。

PPS：解释为什么编程语言遵循正常的除法而不是分数概念也会有帮助:)

编辑：上面的 C# 方法图片的代码（适用于那些觉得图像难以阅读的人:)）

// Tests to see C#'s return values for signed and unsigned "modular division"
Console.WriteLine("-10 MOD 3 = "+ ((-10)%(3))); // Displays -1 (as expected)
Console.WriteLine("10 MOD -3 = "+ ((10)%(-3))); // Displays 1 (as expected)
Console.WriteLine("10 MOD 3 = "+ ((10)%(3))); // Displays 1 (as expected)
Console.WriteLine("-10 MOD -3 = "+ ((-10)%(-3))); // Displays -1 (should have displayed a positive 1)

Console.WriteLine("-10 MOD -3 (with no brackets placed for numbers) = "+ (-10%-3)); // Same output as that of above statement i.e. -1

更新：考虑到 Stack Overflow 社区的意见，我相信任何编程语言都不能强制遵循“分数概念”。但是欢迎社区中的任何人就“为什么编程语言使用'除法'？”发表意见。问题。如果有人在不久的将来找到在 C# 中强制执行“分数概念”的方法，也请发布解决方案。谢谢。 :)

Answer 1

(-10) % (-3) = ( (-9)          + (-1) ) % (-3) 
             = ( 3*(-3)        + (-1) ) % (-3) 
             = (3*(-3)) % (-3) + (-1) % (-3) 
             = 0 + (-1) % (-3)

所以-10 mod -3 = -1 mod -3

请与the spec of C#'s % operator比较...

请注意，作为数学家，我不会用 b 做 mod b