这个c代码有什么问题？

Question

这是一个关于 Codeforces 的问题，link

在片段[a , b] 上找出k-整除 个数。换句话说，您需要找到a ≤ x ≤ b 和x 可以被k 整除的整数值x 的数量。

输入：
唯一一行包含三个空格分隔的整数k、a 和b
(1 ≤ k ≤ 10¹⁸;  -10¹⁸ ≤ a ≤ b ≤ 10¹⁸)。

输出：
打印所需的号码。

下面是我的源代码：

#include <stdio.h>    
#include <stdlib.h>

int count(int k,int a, int b)
{
   if(a>b)
      return 0;

   if(a%k!=0)
      return count(k,a+1,b);

   return 1+count(k,a+1,b);
}

int main()
{
    int k,a,b,counter;
    scanf("%d%d%d",&k,&a,&b);

    if(k==0)
       counter=0;
    else
       counter=count(k,a,b);

    printf("%d",counter);

    return 0;
}

现在，问题是当我提交我的代码时，我收到了这个回复wrong answer at test 57。所以，如果有人可以帮助我找出问题所在。

Answer 1

我宁愿使用 for 循环：

for (int i = a; i < b; ++i) {
    if ((i % k) == 0) {
        printf("%d can be divided by %d\n", i, k);
        ++counter;
    }
}
printf("There are %d numbers divisible by %d between %d and %d\n", counter, k, a, b);

将输出：

-28 can be divided by 7
-21 can be divided by 7
-14 can be divided by 7
-7 can be divided by 7
0 can be divided by 7
7 can be divided by 7
14 can be divided by 7
21 can be divided by 7
28 can be divided by 7
There are 9 numbers divisible by 7 between -30 and 30

如果您输入：7、-30、30

Answer 2

这是一道数学题，真的。我们有

1 ≤ k ≤ 10¹⁸60
-10¹⁸ ≤ a ≤ b ≤ 10¹⁸

所以我们需要inttypes.h 和int64_t 才能描述a 和b；它也适用于k。要扫描这三个值，模式"%" SCNd64 " %" SCNd64 " %d" SCNd64 "" 将起作用。要打印，请使用模式"%" PRId64 ""。 （包含这些的 inttypes.h 头文件在 ISO C99 中标准化，也在 POSIX 中定义。）

手头的实际问题是找到唯一整数n 的数量

a ≤ n k ≤ b

其中a和b是整数，k是正整数。最小和最大 n 满足

a ≤ n_min k
b ≥ n_最大 k

也可以写成

a ÷ k ≤ n_min
b ÷ k ≥ n_max

其中÷ 表示普通除法。我们需要打印的数字是唯一n的个数，或者

n_max - n_min + 1

如果我们使用/ 进行整数除法（如在C 中所做的那样，即截断除法），ceil() 用于ceil（向正无穷大舍入），floor() 用于 floor （向负无穷舍入），我们记得 k 是一个正整数，我们可以将不等式写成

a ÷ k ≤ ceil( a ÷ k ) = n_min
b ÷ k ≥ floor( b ÷ k ) = n_最大

要打印的数字是

地板（b÷k）-天花板（a÷k）+1

虽然标准 C 库在 math.h 中提供了函数 ceil() 和 floor()，但它们仅适用于浮点数（但即使是双精度浮点数也没有 -10 范围内的整数精度¹⁸ 到 +10¹⁸）。相反，我们需要使用整数舍入“技巧”：

ceil( x ÷ k ) = (x + k - 1) / k , x > 0, k > 0
ceil( x ÷ k ) = x / k, x ≤ 0, k > 0

地板（x ÷ k ）= x / k, x ≥ 0, k > 0
地板(x ÷ k ) = (x - k + 1) / k,   x k > 0

这里唯一的限制是我们的整数类型必须能够表示从 a-k 到 b+k 的数字，包括在内。由于int64_t 可以表示（大致）-9.22×10¹⁸ 到 +9.22×10¹⁸ 的范围，因此我们可以很好地覆盖。

对于实际的解决方案，你需要扫描a、b、k（我已经提到了@987654335的正确模式@)，验证a≤b且k≥1，计算n_max和 n_min 使用上面的数学，最后打印结果（再次，我提到了用于int64_t 的 printf 模式）。如果您牢牢掌握数学，这非常简单。