具有 32/16 位除法的处理器上的 64/32 位除法答案

【问题标题】：64/32-bit division on a processor with 32/16-bit division具有 32/16 位除法的处理器上的 64/32 位除法
【发布时间】：2011-01-23 01:52:29
【问题描述】：

My processor，一个没有 FPU 和整数数学的小型 16 位微控制器，只有 16/16 除法和 32/16 除法，都需要 18 个周期。目前我正在使用一个非常慢的软件程序（约 7,500 个周期）来进行 64/32 除法。有没有办法使用这些除法引擎来计算 64/32 除法？类似于我已经使用 16x16 乘法器和加法器来计算 32x32 乘法？我正在使用 C，但可以使用任何关于如何完成的一般解释......我希望目标是

【问题讨论】：

那是什么语言？在大多数（如果不是全部）语言中，双/单与 FPU 一起工作，而且速度非常快......除非我在这里遗漏了一些东西
我认为他说的是整数除法，而不是浮点除法
你试过用谷歌搜索计算机除法算法吗？有很多。
64/32 除法的商并不总是适合 32 位。
@Thomas O：你确定结果是 64 位的吗？刚刚阅读了reference manual，它说结果中大于 16 位的 32/16 div 会导致意外结果。我假设使用该指令的 64/32 div 的任何简单实现都会遇到类似的问题，结果 >32 位。

标签： algorithm optimization division

【解决方案1】：

参见“Hacker's Delight”，多词分割（第 140-145 页）。

基本概念（回到 Knuth）是用 base-65536 术语来考虑您的问题。那么你有一个 4 位乘 2 位除法问题，以 2/1 位除法作为基元。

C 代码在这里：https://github.com/hcs0/Hackers-Delight/blob/master/divmnu.c.txt

【讨论】：

链接腐烂:-(

【解决方案2】：

我的 Knuth（计算机编程艺术）的副本正在工作，所以我要到星期一才能查看它，但那将是我的第一个来源。它有一整节是关于算术的。

编辑：您关于“16/16 除法和 32/16 除法都需要 18 个周期”的帖子。 -- dsPIC 在汇编中有条件减法运算。考虑将其用作您的计算原语。

还要注意，如果 X = XH * 2³² + XL 和 D = DH * 2¹⁶ + DL，那么如果您正在寻找

(Q,R) = X/D 其中 X = Q * D + R

其中 Q = QH * 2¹⁶ + QL，R = RH * 2¹⁶ + RL，然后

XH * 2³² + XL = DH * QH * 2³² + (DL * QH + DH * QL) * 2¹⁶ + (DL * QL) + RH * 2¹⁶ + RL

这建议（通过查看高 32 位的术语）使用以下过程，类似于长除法：

(QH, R0) = XH / (DH+1) -> XH = QH * (DH+1) + R0 [32/16 除数]
R1 = X - (QH * 2¹⁶) * D [需要 16*32 乘法、左移 16 和 64 位减法]
计算 R1' = R1 - D * 2¹⁶
当 R1' >= 0 时，将 QH 向上调整 1，设置 R1 = R1'，然后转到第 3 步
(QL, R2) = (R1 >> 16) / (DH+1) -> R1 = QL * (DH+1) + R2 [32/16 除数]
R3 = R1 - (QL * D) [需要 16*32 乘法和 48 位减法]
计算 R3' = R3 - D
当 R3' >= 0 时，将 QL 向上调整 1，设置 R3 = R3'，然后转到第 7 步

您的 32 位商是对 (QH,QL)，32 位余数是 R3。

（这里假设商不大于 32 位，需要提前知道，并且可以方便地提前检查。）

【讨论】：

感谢这个算法。我将不得不考虑如何在 C 中实现它。
这行得通，但有一些注意事项。首先，它是 64/32=32 位除法，而不是 64/32=64，因此 XH>=D 的情况应该被拒绝为溢出（它也捕获除以零）。其次，DH=0xFFFF 的情况在DH+1 上产生溢出（步骤 1 和 5），它不再是 16 位长并且不能使用内置除法（但如果将其视为可以使用移位代替特殊情况）。第三，循环的迭代次数有时可以达到数千，这是不切实际的。我相信后者可以通过 Knuth 算法中的标准化步骤来解决。

【解决方案3】：

起点是： D. Knuth，计算机编程艺术第 2 卷，第 4.3.1 节，算法 D

但我想你可能需要优化算法。

【讨论】：

【解决方案4】：

你可能想看看Booth's Algorithm (http://www.scribd.com/doc/3132888/Booths-Algorithm-Multiplication-Division)。

您想要的部分大约在页面下方的 1/2 处。

自从我上 VLSI 课程以来，我就没有看过这个，但是，这可能是你最好的选择，如果可能的话，你可能想在汇编中这样做，尽可能优化它，如果你会经常调用它.

基本上涉及移位和加减。

【讨论】：

@Jason S - 如果你看文章，也可以用于除法。