桶排序分析

Question

一个简单的例子是桶排序。为了桶排序工作，额外 信息必须可用。输入 a1, a2, . . . , 必须的 仅由小于 m 的正整数组成。 （明显地 对此的扩展是可能的。）如果是这种情况，那么 算法很简单：保存一个名为 count 的数组，大小为 m，即 初始化为全 0。因此，count 有 m 个单元格或存储桶，它们是 最初是空的。读取 ai 时，将 count[ai] 加 1。毕竟 读取输入，扫描计数数组，打印出一个表示 的排序列表。这个算法需要 O(m + n);如果 m 是 O(n)，那么 总数是 O(n)。

虽然这个算法似乎违反了下界，但事实证明 不是因为它使用了比简单的更强大的操作 比较。通过增加适当的桶，算法 本质上是在单位时间内进行一次 m 路比较。这是相似的 可扩展散列中使用的策略。这显然不在 下界已被证明的模型。

我对上述段落的问题

1. 作者所说的“它使用比简单比较更强大的操作”是什么意思？
2. 通过增加适当的桶，算法如何进行m路比较？顺便问一下什么是m-way比较？
3. 上述桶排序策略与可扩展哈希的关系如何？任何人都可以举一个可扩展散列的例子吗？

谢谢！

Answer 1

1. count[arr[i]] 比比较更“强大”，因为它是 实际上*(count + arr[i])。每个比较操作有 2 种可能 值：真/假，而此操作具有更广泛的值范围， [所有可能的地址！]，因此它更“强大”
2. 通过增加元素，算法“知道”以后有多少 在这个“桶”中的元素，然后：只是“溢出” 桶的内容出来。作者的意思是m路比较， 如上所述，我假设是与 m 个可能的输出的“比较”。
3. 这基本上是一个散列，你将你的元素散列到范围 [0,m]。这里的重要性和区别是：两个元素是 当且仅当它们相同时，散列到相同的数字。这 当然，只有当您使用相同的散列元素时才能实现 [或小于] 范围，然后是图像。