为什么 C++ 要求仅针对 float、double 或 long double 实例化该复数？答案

【问题标题】：Why does C++ mandate that complex only be instantiated for float, double, or long double?为什么 C++ 要求仅针对 float、double 或 long double 实例化该复数？
【发布时间】：2012-06-19 20:18:30
【问题描述】：

根据 C++ ISO 规范，§26.2/2：

为float、double 或long double 以外的任何类型实例化模板complex 的效果未指定。

为什么标准作者会明确添加此限制？这使得它未指定，例如，如果您制作 complex<int> 或 complex<MyCustomFixedPointType> 会发生什么，并且似乎是人为的限制。

这种限制有什么原因吗？如果您想使用自己的自定义类型实例化 complex，是否有解决方法？

我之所以问这个问题主要是因为 this earlier question，其中 OP 对为什么 abs 为 complex<int> 提供奇怪的输出感到困惑。也就是说，这仍然不太有意义，因为我们还可能希望将 complex 数字从定点类型、更高精度的实数等中提取出来。

【问题讨论】：

看到你之前的回答我不禁笑了，但这确实是个好问题。
@chris- 在无法给出高层次理由的情况下给出这个答案我感觉很糟糕。我通常很擅长说“由于 X、Y 和 Z 的原因，这是 C++ 的一个奇怪的边缘案例”，但这次我不知道发生了什么。
“标准化复合体已经在委员会上断断续续地讨论了十多年，至少有一个供应商对此表示强烈反对。” lists.cs.uiuc.edu/pipermail/cfe-dev/2012-March/020398.html
@HristoIliev- 为任意类型实现complex 困难这一事实并不一定意味着它应该不可能所以。 C++ 规范可能已经定义了一组新的特征（类似于容器要求或分配器要求）说“如果您可以实现以下内容，那么您可以存储在 complex 中。”
“未指定”与“未定义”或“格式错误”不同。未指定，在标准中，意味着“这可能是合法的，但标准并不要求它，你需要检查你的编译器文档，看看它在你的实际实现中是否允许。”

标签： c++ math language-design complex-numbers

【解决方案1】：

您无法正确实现许多整数上的std::complex 操作。例如，

template <class T>
T abs(const complex<T> &z);

当复数表示为 (real,imag) 对时，complex<long> 不能有 T = long 返回值，因为它返回 sqrt(pow(z.real(), 2) + pow(z.imag(), 2)) 的值。只有少数操作有意义。

更糟糕的是，polar 命名构造函数不能在不破坏默认构造函数的情况下变得可靠，反之亦然。标准必须指定“复整数”为 Gaussian integers 才能使它们有任何用途，并且其中一个构造函数已严重损坏。

最后，您希望如何处理您的“复整数除法”，以及您是否希望得到“复余数”？ :)

总而言之，我认为指定一个单独的 gaussian_int<T> 类型并只进行一些操作比将整数 T 移植到 std::complex 上的支持更为明智。

【讨论】：

有趣的是我们如何选择完全相同的函数来说明。 :)
感谢您为这个决定提供了坚实的数学理由。我认为这为这个决定提供了一个优雅的理论理由。我以前没有听说过高斯整数，所以感谢您提出它们！
@templatetypedef：感谢您的提问并 +1。我从来没有考虑过当complex 被模板化为整数类型时会发生什么。 [不过，我不是数学家，如果有人能证明我在这方面错了，请这样做。]
我知道这只是修辞上的意思，但高斯整数是欧几里得域（甚至是范欧几里得），因此余数除法的行为与普通整数的行为基本相同;你只是有更多的舍入模式选择。

【解决方案2】：

可能是为了与辅助函数兼容。例如：

template<class T> T abs (const complex<T>& x);

如果T == int，abs 将返回int，这将意味着精度的巨大损失。

【讨论】：

我们已经接受了整数除法的大量精度损失。 5/3 = 1。我认为我们同样可以接受abs(std::complex<int>(5, 3)) 返回5 或6。这可能是一个利基市场，但我的大部分职业生涯都在处理复杂的整数。对于像我这样的人，不支持他们真是太可惜了。