在 C++ 中计算有序集的并集

Question

我想组合运行长度编码方案的三种变体（游程是累积的，因此是变体）。
让我们从其中两个开始：
第一个包含布尔值列表，第二个包含计数器列表。假设第一个看起来如下：（值：该值的位置）：

[(true:6), (false:10), (true:14), (false:20)]
// From 1 to 6, the value is true
// From 7 to 10, the value is false
// From 11 to 14, the value is true
// From 15 to 20, the value is false

第二个看起来如下（再次（值：该值的位置））：

[(1:4), (2:8), (4:16), (0:20)]
// From 1 to 4, the value is 1
// From 5 to 8, the value is 2
// From 9 to 16, the value is 4
// From 17 to 20, the value is 0

如您所见，两种情况下的位置略有不同：

Case 1 : [6, 10, 14, 20]
Case 2 : [4, 8, 16, 20]

我想通过计算它们的联合来组合这些“位置数组”：

[4, 6, 8, 10, 14, 16, 20]

一旦我有了这个，我就会从那里推导出新的方案：

[(true:4), (true:6), (false:8), (false:10), (true:14), (false:16), (false:20)]
[(1:4), (2:6), (2:8), (4:10), (4:14), (4:16), (0:20)]

我想知道：是否有任何 C++ 标准类型/类可以包含“数组”[6、10、14、20] 和 [4、8、16、20]，计算它们的并集并对其进行排序?

谢谢
多米尼克

Answer 1

您需要使用 <algorithm> 中的 std::set_union。

我在这里使用std::vector<int>，但它可以是任何模板类型。

#include <iostream>
#include <array>
#include <algorithm>

int main() {
  std::vector<int> a{6, 10, 14, 20};
  std::vector<int> b{4, 8, 16, 20};
  std::vector<int> c;

  std::set_union(a.begin(), a.end(), b.begin(), b.end(), std::back_inserter(c));
  for(auto e: c) {
    std::cout << e << ' ';
  }
  std::cout << '\n';
}

Here's the ideone

如果您想只保留两个std::vectors 而不引入c，您可以简单地将b 附加到a，对数组进行排序，然后在a 上调用std::unique。在O(n) 中可能有一个聪明的方法来做到这一点，但这是一种天真的方法：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

int main() {
  std::vector<int> a{6, 10, 14, 20};
  std::vector<int> b{4, 8, 16, 20};

  a.insert(a.end(), b.begin(), b.end());

  std::sort(a.begin(), a.end());
  auto last = std::unique(a.begin(), a.end());
  a.erase(last, a.end());

  for(auto e: a) {
    std::cout << e << ' ';
  }
  std::cout << '\n';
}

Here's the ideone

最后，您可以使用std::inplace_merge 代替std::sort。在最坏的情况下是O(nlogn)，就像std::sort，但在最好的情况下是O(n)。性能大幅提升：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>

int main() {
  std::vector<int> a{6, 10, 14, 20};
  std::vector<int> b{4, 8, 16, 20};

  auto a_size = a.size();

  a.insert(a.end(), b.begin(), b.end());

  // merge point is where `a` and `b` meet: at the end of original `a`.    
  std::inplace_merge(a.begin(), a.begin() + a_size, a.end());

  auto last = std::unique(a.begin(), a.end());
  a.erase(last, a.end());

  for(auto e: a) {
    std::cout << e << ' ';
  }
  std::cout << '\n';
}

Here's the ideone

Answer 2

我想知道：是否有任何 C++ 标准类型/类可以包含“数组”[6、10、14、20] 和 [4、8、16、20]，计算它们的并集并对其进行排序?

我猜你在问这个问题之前没有做太多研究。有一个管理有序集的类模板，称为set。如果您将两个集合的所有元素添加到一个集合中，您将拥有并集。

std::set<int> s1{6, 10, 14, 20};
std::set<int> s2{4, 8, 16, 20};

std::set<int> union = s1;
union.insert(s2.begin(), s2.end());

Answer 3

正如erip 所暗示的，有一种算法只需要您对两个向量进行一次迭代。作为先决条件，它们都必须在开始时进行排序。您可以使用该事实来始终检查哪个更小，并且只将该向量中的一个值附加到结果中。它还允许您删除重复项，因为如果您想添加一个值，那么只有当它是添加到结果向量中的最后一个值时，该值才会是重复项。

我已经编写了一些代码；我还没有对它进行广泛的测试，所以它可能仍然有一点问题，但你去吧：

// Assume a and b are the input vectors, and they are sorted.
std::vector<int> result;

// We know how many elements we will get at most, so prevent reallocations
result.reserve(a.size() + b.size());

auto aIt = a.cbegin();
auto bIt = b.cbegin();

// Loop until we have reached the end for both vectors
while(aIt != a.cend() && bIt != b.cend())
{
    // We pick the next value in a if it is smaller than the next value in b.
    // Of course we cannot do this if we are at the end of a.
    // If b has no more items, we also take the value from a.
    if(aIt != a.end() && (bIt == b.end() || *aIt < *bIt))
    {
        // Skip this value if it equals the last added value
        // (of course, for result.back() we need it to be nonempty)
        if(result.size() == 0 || *aIt != result.back())
        {
            result.push_back(*aIt);
        }
        ++aIt;
    }
    // We take the value from b if a has no more items, 
    // or if the next item in a was greater than the next item in b
    else
    {
        // If we get here, then either aIt == a.end(), in which case bIt != b.end() (see loop condition)
        // or bIt != b.end() and *aIt >= *bIt.
        // So in either case we can safely dereference bIt here.
        if(result.size() == 0 || *bIt != result.back())
        {
            result.push_back(*bIt);
        }
        ++bIt;
    }
}

它允许在样式和性能方面进行一些优化，但我认为它总体上有效。

当然，如果您希望将结果返回到 a，您可以修改此算法以直接插入到 a，但保持这样的状态并在末尾添加 a.swap(result) 可能会更快。

你可以在here看到它。