为什么 sprintf("%.8190f", .Machine$double.xmax) 或 sprintf("%.8190f", (2-2^(-52))*2^1023) 所需的结果字符串长度等于 8500 ?答案

【问题标题】：Why does the required resulting string length for sprintf("%.8190f", .Machine$double.xmax) or sprintf("%.8190f", (2-2^(-52))*2^1023) equal to 8500?为什么 sprintf("%.8190f", .Machine$double.xmax) 或 sprintf("%.8190f", (2-2^(-52))*2^1023) 所需的结果字符串长度等于 8500 ?
【发布时间】：2019-05-23 09:48:31
【问题描述】：

在标准化双精度表示中，考虑“1”。小数部分的 "1.f" 导致我们将 sprintf 最大值从 8192 减少到 8190。

现在;

identical(.Machine$double.xmax, (2-2^(-52))*2^1023) # TRUE

sprintf("%.8190f", .Machine$double.xmax)
# Error in sprintf("%.8190f", .Machine$double.xmax) : required resulting string length 8500 is greater than maximal 8192

sprintf("%.8190f", (2-2^(-52))*2^1023)
# Error in sprintf("%.8190f", (2 - 2^(-52)) * 2^1023) : required resulting string length 8500 is greater than maximal 8192

sprintf("%.8190f", .Machine$double.xmax- 10^308)
# Error in sprintf("%.8190f", .Machine$double.xmax - 10^308) : required resulting string length 8499 is greater than maximal 8192

sprintf("%.7882f", -.Machine$double.xmax) 
# Error in sprintf("%.7882f", -.Machine$double.xmax) : required resulting string length 8193 is greater than maximal 8192
sprintf("%.7881f", -.Machine$double.xmax) # Seamlessly shows the result.

(2-2^(-52) ) 2^1023 ≈ 1,797693 x 10^308。那么，这个8500在哪里？ sprintf 输出从哪里实现？

另外，sprintf 的值是：长度为最长输入的字符向量。如果 fmt 的任何元素或任何字符参数被声明为 UTF-8，则结果元素将采用 UTF-8 并具有声明为 UTF-8 的编码。否则它将使用当前语言环境的编码。

那么，sprintf 似乎不给出数值的 64 位双精度浮点表示？

【问题讨论】：

试试，sprintf("%.8190f",9.68595); nchar(sprintf("%.8190f",9.68595)) 那么，8192 是否不包含相当于“10base 的 309 位指数”的“2base 的 X 位指数”？
“2base 的 X 位指数”不是一个有意义的短语。 nchar(sprintf("%.8190f",9.68595)) 产生 8192，因为小数点前有一位，小数点后有一位，小数点后有 8190 位。如果将“9”更改为 90”，则需要 8193 个字符。
@EricPostpischil 确实很有帮助的评论，尤其是 9->90 8193 部分。我试过了，结果和你说的一样。

标签： r floating-point double limit notation

【解决方案1】：

如果需要，“%.nf”格式会产生一个负号、正在打印的数字的整数十进制数字、句点和由 n。因此，对于 1.797693•10³⁰⁸ 附近的最大可表示有限值，%.8190f 将产生 309 位数字、一位小数点和 8,190 个小数点后的零，总计 8,500 个字符。

作为确认，观察nchar(sprintf("%.100f", .Machine$double.xmax))的结果是410，309位，小数点后一位，小数点后有100个零。

【讨论】：

非常感谢埃里克！你真的很好地观察到了正在发生的事情。