难以理解某人的源代码来解决 IOI 问题

Question

这里是问题的链接：https://ioi2019.az/source/Tasks/Day1/Shoes/NGA.pdf

以下是关于问题说明的简要说明：

给你一个整数 n 在 1≤n≤1e5 范围内，它表示数组中正整数的数量，以及数组中负整数的数量（因此数组的总大小将是 2n）。

问题要你找到数组中需要的最小交换次数，使得一个数的负值和该负数的绝对值彼此相邻（这样 -x 是x) 的右侧

例子：

n = 2;

输入的数组 = {2, 1, -1, -2}

最少操作数为四次：

2,1,-1,-2：0 次交换

2,-1,1,-2: 1 次交换（交换 1 和 -1）

2,-1,-2,1：2 次交换（交换 1 和 -2）

2,-2,-1,1：3 次交换（交换 -1 和 -2）

-2,2,-1,1：4 次交换（交换 2 和 -2）

最后的答案是四个。

另一个例子：

输入的数组 = {-2, 2, 2, -2, -2, 2}

最小交换为 1。因为我们可以交换索引 2 和 3 的元素。

最终数组：{-2,2,-2,2,-2,2}

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在做这个问题时，我得到了错误的答案，我决定在 git hub 上查看某人的源代码。

这里是源代码：

#include "shoes.h"
#include <bits/stdc++.h>
#define sz(v) ((int)(v).size())
using namespace std;
using lint = long long;
using pi = pair<int, int>;
const int MAXN = 200005;

struct bit{
    int tree[MAXN];
    void add(int x, int v){
        for(int i=x; i<MAXN; i+=i&-i) tree[i] += v;
    }
    int query(int x){
        int ret = 0;
        for(int i=x; i; i-=i&-i) ret += tree[i];
        return ret;
    }
}bit;


lint count_swaps(vector<int> s) {
    int n = sz(s) / 2;
    lint ret = 0;
    vector<pi> v;
    vector<pi> ord[MAXN];
    for(int i=0; i<sz(s); i++){
        ord[abs(s[i])].emplace_back(s[i], i);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++){
        sort(ord[i].begin(), ord[i].end());
        for(int j=0; j<sz(ord[i])/2; j++){
            int l = ord[i][j].second;
            int r = ord[i][j + sz(ord[i])/2].second; //confusion starts here all the way to the buttom
            if(l > r){
                swap(l, r);
                ret++;
            }
            v.emplace_back(l + 1, r + 1);
        }
    }
    for(int i=1; i<=2*n; i++) bit.add(i, 1);
    sort(v.begin(), v.end());
    for(auto &i : v){
        ret += bit.query(i.second - 1) - bit.query(i.first);
        bit.add(i.first, -1);
        bit.add(i.second, -1);
    }
    return ret;
}

但是，我觉得我不太了解这段代码。

我了解 BIT 中的 add 和 query 函数是做什么的，我只是对我一直到底部对代码的评论位置感到困惑。我不明白它的作用和目的是什么。

有人可以看看这段代码在做什么吗？或者就我应该如何正确有效地解决这个问题提供任何建议（甚至可能是你的解决方案？）。谢谢。

Answer 1

int r = ord[i][j + sz(ord[i])/2].second;

我们已经在<size, idx> 的向量中对一个鞋码的元组进行了排序，这意味着这个尺寸的所有负数都占据了ord[i] 的前半部分，所有正数都在后半部分。

if (l > r){
  swap(l, r);
  ret++;
}

在我们对大小进行排序之后，每个对应对的索引可能不会以负数在正数之前排序。每一个都需要交换。

v.emplace_back(l + 1, r + 1);

在v我们的区间中插入对应尺码i的鞋子。

for(int i=1; i<=2*n; i++) bit.add(i, 1);
sort(v.begin(), v.end());

在我们的段和树中为鞋子的每个索引位置添加值 1。对鞋间隔进行排序。

for(auto &i : v){
  ret += bit.query(i.second - 1) - bit.query(i.first);

对于v 中的每双鞋，需要的交换次数是它们之间剩余的鞋子数量，以分段总和表示。

bit.add(i.first, -1);
bit.add(i.second, -1);

从树中移除这双鞋，这样新的段总和就不会包括它们。我们可以这样做，因为鞋间隔是从左到右处理的，这意味着没有“内”鞋在外鞋之前被处理。