n 个元素中 k 个元素的所有组合

Question

有人可以提供一个函数的链接或伪代码来查找 n 中 k 个元素的所有组合吗？可能在 STL 中。我不需要计算 n 选择 k，我需要列出所有大小为 k 的数字的向量。

谢谢

Answer 1

在 C++ 中给出以下例程：

template <typename Iterator>
inline bool next_combination(const Iterator first, Iterator k, const Iterator last)
{
   /* Credits: Thomas Draper */
   if ((first == last) || (first == k) || (last == k))
      return false;
   Iterator itr1 = first;
   Iterator itr2 = last;
   ++itr1;
   if (last == itr1)
      return false;
   itr1 = last;
   --itr1;
   itr1 = k;
   --itr2;
   while (first != itr1)
   {
      if (*--itr1 < *itr2)
      {
         Iterator j = k;
         while (!(*itr1 < *j)) ++j;
         std::iter_swap(itr1,j);
         ++itr1;
         ++j;
         itr2 = k;
         std::rotate(itr1,j,last);
         while (last != j)
         {
            ++j;
            ++itr2;
         }
         std::rotate(k,itr2,last);
         return true;
      }
   }
   std::rotate(first,k,last);
   return false;
}

然后您可以继续执行以下操作：

// 9-choose-3 
std::string s = "123456789";
std::size_t k = 3;
do
{
   std::cout << std::string(s.begin(),s.begin() + k) << std::endl;
}
while(next_combination(s.begin(),s.begin() + k,s.end()));

或者对于 int 的 std::vector：

// 5-choose-3 
std::size_t n = 5;
std::size_t k = 3;

std::vector<int> ints;
for (int i = 0; i < n; ints.push_back(i++));

do
{
   for (int i = 0; i < k; ++i)
   {
      std::cout << ints[i];
   }
   std::cout << "\n";
}
while(next_combination(ints.begin(),ints.begin() + k,ints.end()));

Answer 2

http://howardhinnant.github.io/combinations.html

搜索“for_each_combination”。如果你找到更快的东西，请告诉我。与我经常看到的其他算法不同，这个算法不需要元素类型为 LessThanComparable。

Answer 3

创建一个具有 n - k 个零后跟 k 个 1 的辅助向量。零表示不包含原始容器中的元素，而一表示包含该元素。

现在在辅助向量上使用 std::next_permutation 得到下一个组合。

Answer 4

这是一个可以完成工作的伪代码的惰性示例......

void nChooseK(array[n],k){
    recurse("",array[n],k);      
}

void recurse(initialString,array[n],k){
    if(k == 0){
        print initialString;
        return;
     }
    for(i=0;i<n;i++){
        tmpArray = array[0...i-1]+array[i+1...];//the array without the object to remove
        recurse(initialString + array[i], tmpArray,k-1)
    }        
}

Answer 5

您可以使用std::next_permutation，但它是 n！而不是n选择k。您可以在创建它们后过滤它们。但是这个解决方案是 O(n!)，并不是很完美。以下是试错解决方案：

int factorial(int value)
{
    int result = 1;

    for(int i = 1; i <= value; i++)
    {
        result *= i;
    }

    return result;
}

std::set<std::set<int>> binomial_coefficient(std::vector<int> input, int k)
{
    std::set<std::set<int>> solutions;

    for(unsigned int i = 0; i < factorial(input.size()); i++)
    {
        std::next_permutation(input.begin(), input.end());

        solutions.insert(std::set<int>(input.begin(), input.begin() + k));
    }

    return solutions;
}