使用 std::complex<double> 作为 std::map 键

Question

如何在地图中使用复数作为键？这是一个无法编译的小例子：

#include <complex>
#include <map>
int main() {
  std::complex<double> zero = 0.0;
  std::map<std::complex<double>, int> theMap;
  return (theMap.count(zero));
}

我可以毫无错误地创建地图，但是任何方法（例如，上面的 count 调用以及 find、[] 运算符、insert 等）都会产生编译时错误。这绝对是我理解的问题，因为我使用 clang 和 g++ 得到了类似的结果。

编译器似乎无法比较两个复数。我创建了所有比较运算符（例如，bool operator< (const std::complex & lhs, const std::complex & rhs) {return (std::norm(lhs) < std::norm(rhs));}），它适用于比较复数（只要您不介意3 < -5 为真，这对于map 应该没问题），但编译器不不要捡起来。

我有类似的 unordered_map 问题（complex<double> 没有哈希）

Answer 1

我没有查看实现，但每个 cppreference std::map 使用 std::less<T> 作为比较运算符，如果您实现一个传递它作为模板中的第三个参数 @987654327 @ 与 std:unordered_map 类似，您可以在其中提供哈希函子和相等函子。如果这两个都实现了，您可以使用std::complex 作为键。

Answer 2

主要答案已在上面的 cmets 中指出。问题是复数没有排序，因此std::complex<T> 没有预定义的较小运算符。不过，您可以为自己定义一个，这很容易通过使用已经为 std::array<T,2> 定义的较小的运算符来实现：

#include <iostream>
#include<complex>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<array>

template<typename T> struct less {};

    template<typename T>
    struct less<std::complex<T> >
    {
        bool operator()(std::complex<T> const& a, std::complex<T> const& b)
        {
            return std::array<T,2>{a.real(),a.imag()} < std::array<T,2>{b.real(),b.imag()};
        }
    };

int main()
{
    std::map<std::complex<double>, int, less<std::complex<double> > > m;

    m[std::complex<double>(1.0,0.0)]=1;
    m[std::complex<double>(0.0,1.0)]=2;
    m[{0.5,0.5}]=3;

    return 0;
}

查看实时示例here。

Answer 3

您的方法的问题在于，对于有序容器，例如std::map，密钥必须符合严格的弱排序。来自wikipedia：

严格的弱排序具有以下属性。对于 S 中的所有 x 和 y，

对于所有的 x，不是 x

对于所有 x, y，如果 x

对于所有 x、y 和 z，如果 x

对于所有x、y、z，如果x与y不可比，y与z不可比，则x与z不可比（不可比传递性）。

不幸的是，没有自然的方法可以对复数施加严格的弱排序。例如，是 1 i 还是 i i ≮ 1 和 1 ≮ i，那么根据严格的弱排序规则，-i ≮ 我。这确实意味着意义。

您需要使用复数作为键，您不太可能需要订购容器。试试看std::unordered_map。

来自 C++11 标准的第 23.2.4.2 [associative.reqmts] 节：

每个关联容器都在 Key 和一个排序关系 Compare 上进行参数化，该排序关系对 Key 的元素产生严格的弱排序 (25.4)。此外，map 和 multimap 将任意类型 T 与 Key 相关联。 Compare 类型的对象称为容器的比较对象。