std map 构造严格的弱顺序并找到下限

Question

我有一些现实生活中的墙，其特点是两个高度（最左边和最右边的高度）。

例如

I        I     I  I
I     I  I     I  I
I     I  I     I  I    I
I_____I  I_____I  I____I

第一个有最左边的高度hl=4，最右边的高度hr=3，第二个有hl=4和hr=4等等。

鉴于hl 和hr，我现在的任务是找到体积最小的墙以达到hl 和hr。所以 (a) 只允许降低墙两侧的高度，但不能增加，(b) 损失的体积应该是最小的。

在第一种方法中，我使用最小高度hMin=std::min(hl,hr) 将问题降低到一个高度。通过这样做，我可以用“墙”填充地图并使用hMin 作为键，然后使用lower_bound 搜索max(hl,hr) 来获得解决方案。

现在考虑到两个高度的最佳解决方案，我在构建严格的弱顺序时遇到了各种麻烦。到目前为止，我尝试将键扩展到第二个高度，使用自定义的 less 并等效地使用 lower_bound。 我的自定义 less 看起来有点像：

    struct KeyLess
    {
        bool operator(Key const&x, Key const&y) const
        {
            if ((x.hl + roundOff < y.hl ) && (x.hr+ roundOff < y.hr))
                return true;
            if ((y.hl + roundOff < x.hl ) && (y.hr+ roundOff < x.hr))
                return false;
            return false;
        }
    };

但对于x.hl> y.hl 和x.hr < y.hr 或这些类型在视觉上显然存在问题

I              I  
I              I  I    I
I     I  I     I  I    I
I_____I  I_____I  I____I

并且没有给出严格的弱排序afaik。

如果能为我的问题构建一个 less 运算符或向我展示另一种解决此问题的方法，我将不胜感激。

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例子

I              I       I  I        I     I
I              I  I    I  I     I  I     I
I              I  I    I  I     I  I     I
I     I        I  I    I  I     I  I     I
I_____I  I_____I  I____I  I_____I  I_____I

给定 hl=3 和 hr=5 它应该返回第三个（hl=4 和 hr=5）。 只要我能找到解决方案，墙壁在地图中保存的顺序本身并不相关（但我认为这也是我在这里找到有意义的顺序的问题）。

Answer 1

我想你想要

struct KeyLess
{
    bool operator(Key const&x, Key const&y) const
    {
        return std::pair(std::abs(x.hl - x.hr), std::min(x.hl, x.hr)) 
             < std::pair(std::abs(y.hl - y.hr), std::min(y.hl, y.hr));
    }
};

即首先按高度差排序，然后按较小的高度排序。如果还需要区分

      I  I        
      I  I        
I     I  I     I  
I_____I  I_____I  

然后你可以通过任意选择第一个小于第二个来扩展它

struct KeyLess
{
    bool operator(Key const&x, Key const&y) const
    {
        return std::tuple(std::abs(x.hl - x.hr), std::min(x.hl, x.hr), x.hl < x.hr) 
             < std::tuple(std::abs(y.hl - y.hr), std::min(y.hl, y.hr), y.hl < y.hr);
    }
};

Answer 2

您有一个需要严格弱排序的地图（或集合），但您不关心顺序。

您可以简单地使用 unordered_map（或 unordered_set）而不必担心。

或者您可以创建严格的弱排序。幸运的是，标准库中已经可以使用 #include

中的 std::tie

bool Key::operator<(const Key &rhs) const {
    return std::tie(hl, hr) < std::tie(rhs.hl, rhs.hr);
}

当然，如果顺序确实很重要，但有其自身的含义并且可以任意更改，那么您应该使用 std::vector。让算法把东西放在需要的地方。