适用于在运行时创建的未知大小的 2D 查找表的对象类型

Question

我正在编写一个 Python 3.4 脚本，它为我做了大量计算。此计算涉及计算 many many binomial coefficients，并在求和和与其他数字相乘中多次使用它们中的每一个。每次在计算中需要 bc（二项式系数）时，它都会检查 bc 是否已经计算过。如果是这样，它返回这个已经计算的值。否则，它会计算并存储它以供以后查找。目前，我的计算 bc“n 选择 k”的函数 bc(n,k) 如下所示：

bcvalues = {}

def bc(n,k):
    k = min(k,n-k) # take advantage of symmetry
    if (n,k) in bcvalues: # check whether value has already been calculated
        return bcvalues[(n,k)] # if so, return that already calculated value
    if k == 0 or n <= 1: # base case
        return 1
    result = bc(n-1,k) + bc(n-1,k-1) # Use formula for Pascal's triangle
    bcvalues[(n,k)] = result # store the value for later look-up
    return result

我的查找表是一个字典，其中 (n,k) 元组作为键，bc(n,k) 作为值。它满足所有的

严格要求

1. 可以在运行时填充/扩展为任意大小（在计算运行之前，我不知道需要计算多少 bc，但这是一个 很多公元前）
2. 值可以任意大（int（Python 3 之一）或gmpy2 类型mpz，我还不确定）。这很重要，因为值可能会变得非常非常大
3. 可以用两个自然数n和k来索引
4. 可以跳过某些元组 (n,k) 的 bc（例如，可能有 (100,50) 的条目，但没有 (100,49) 的条目）

但是，我不确定它是否是“最佳”解决方案（如果有的话）

性能要求（按重要性排序）

5. 快速查找/读出
6. 内存使用率低（在测试中，我的字典已经占用了几个 GB；我最终可能会在大内存机器上租用计算能力）
7. 快速写入查找表

在我刚刚运行的非常小的输入大小测试中，函数 bc 被调用了 1600 万次，对于我真正感兴趣的输入大小，这个数字可能会增长很多。因此，性能很重要。

我当前的解决方案（字典）的优点是在计算运行结束时，我可以序列化查找表（使用 pickle），这样当我执行具有更高输入值的新运行时，我可以取消pickle它并拥有之前运行中计算的所有 bc。这是一个strong加分：

奖励积分

8. 查找表可以轻松序列化

我的问题

除了字典，还有什么可以匹配这些条件？

我想编写一个函数，将三角形的元组 (n,k) 双射映射到自然数，然后使用一个列表作为查找表。这是多么有前途？其他想法？

Answer 1

免责声明：我维护gmpy2。

一旦您开始使用超过 50 到 100 个十进制数字的整数，您应该使用 gmpy2.mpz。

字典似乎是最好的选择。索引列表比字典查找稍快，但将 (n,k) 映射到索引值的开销使其在我的系统上变慢。

可能有一种方法可以减少内存使用量。您递归地计算二项式系数并保存所有中间值。 bcvalues 会变得非常大。如果您不需要n 和k 的较小值的所有二项式系数，那么您可以尝试使用gmpy2.comb 来计算二项式系数而不保存所有中间值。