用于无损压缩的霍夫曼编码答案

【问题标题】：Huffman coding for Lossless Compression用于无损压缩的霍夫曼编码
【发布时间】：2011-04-15 11:57:39
【问题描述】：

对于无损压缩的霍夫曼编码，我真的需要帮助。我即将参加考试，需要了解这一点，有没有人知道为理解这一点而制作的简单教程，或者有人可以解释一下。

考试中的问题可能是：

假设字母表为[A,B,C]，已知概率分布为P(A)=0.6， P(B)=0.2 和 P(C)=0.2。为简单起见，我们还假设编码器和解码器都知道消息的长度始终为 3，因此不需要终止符。

答案：

霍夫曼代码：A - 1、B - 01、C - 00。编码结果为 10001，所以需要 5 位。（3 分）
算术编码的编码过程：符号低高范围 0.0 1.0 1.0 一个 0.0 0.6 0.6 C 0.48 0.6 0.12 B 0.552 0.576 0.024 最终的二进制码字是 0.1001，也就是 0.5625。因此需要 4 位。（3 分）
在霍夫曼编码中，每个符号的码字长度必须是整数。但它在算术编码中可以是分数。因此算术编码通常更有效比霍夫曼编码，如上图所示。（1 分）

【问题讨论】：

哇，你很擅长猜测你的未来任务是什么。甚至到每个问题的分数！
大声笑，这是一个练习题，但讲师说这将是相似的，他只会改变周围的数字。
嗯...好吧。你有什么问题？这些都应该包含在你的教科书中。
教科书比较繁琐，对初学者没有真正的讲解。我在解决第一个问题时遇到了麻烦，我已经把答案放在上面了。不知道他是怎么得到答案的。
如果需要在 Mathematica 上执行此操作，这可能会有所帮助。 academia.edu/19699746/Huffman_Code_on_Mathematica_using_Trees

【解决方案1】：

http://en.wikipedia.org/wiki/Huffman_coding

如果您查看树（右上角），您会看到每个父节点都是其下方两个节点的总和。节点处的值是字母的频率。二进制序列中的每一位都是树中的一个右/左分支。

这有帮助吗？

我真的不知道Arithmetic coding，但它看起来很聪明。

【讨论】：

【解决方案2】：

哈夫曼树是一棵二叉树，其节点表示流中分布最高的值，在根附近被压缩，而在离根越远的地方，分布越低的值，因此可以对更常见的值进行编码在较短的位字符串中，而不太常见的值在较长的字符串中编码。

哈夫曼树的构造如下：

【讨论】：

【解决方案3】：

基本的哈夫曼实现可以很好。但是，如果您从头开始构建，您的工具箱中可能需要超过 1 个其他数据结构来使事情变得更容易，例如 minHeap 和位向量。编码和解码的基本算法非常简单。没有与算术编码比较的信息。

【讨论】：