过滤集合上的范围查询答案

【问题标题】：Filter for range queries on a set过滤集合上的范围查询
【发布时间】：2011-08-23 09:43:59
【问题描述】：

我们有一组 S 键。

对于成员查询（k 在 S 中吗？），布隆过滤器通常可以帮助我们快速确定某个键不在集合中。

我们如何过滤范围查询（S 中是否有来自范围 [k1,k2] 的键？）？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

您可以使用分段树或 Fenwick 树在 O(log n) 时间内解决此问题。

对于分段树，您可以提出以下问题：[a..b] 范围内是否有位集？这个问题可以在 O(log n) 时间内得到回答。此外，您可以在 O(log n) 时间内设置（或取消设置）单个位。

与芬威克树类似。

假设：键 k1、k2 等...是整数 - 我们必须做出这个假设，这样我们才能理解范围 [k1..k2]。

【讨论】：

B-trees，或任何其他搜索树，也可以让你在 O(log n) 内回答范围查询。
@IritKatriel 是的，但它们主要用于磁盘上。当用户提到“过滤器”时，我认为它主要用于内存过滤，其中误报是可以的（如布隆过滤器）。此外，对于“过滤器”数据结构，内存使用很重要——Fenwick 树的内存占用量很低，而 B-Tree 的内存占用量要大得多——因为节点中的空间被浪费了。
@IritKatriel 同样，如果您知道范围在静态范围内，您还可以使用 vEB 树 - 每个字典操作的成本为 O(lg lg n)。

【解决方案2】：

您是否可以控制要测试的范围的长度？如果范围很小（k2 - k1

【讨论】：

【解决方案3】：

通过确保其中一个哈希的低位字节/位完整地通过哈希函数，您可以更快地测试多个值。

例如你有散列函数 f(x) 和散列函数 g(x)。你定义 f(x) 使得 f(x) = hash_function(x div 16) + x mod 16。

搜索时，您可以在 f(x) 结果周围的 2 个字节（16 位）中搜索 1 位。如果找到了，请测试相应的命中值。

这意味着您可以一次搜索匹配的 16 个值，并且可以快速检索两个字节。

请注意，以这种方式使用哈希函数可能会以其他方式影响您的结果。

【讨论】：