位操作：清除位范围

Question

我正在准备使用 Gayle Laakman McDowell 的文本“Cracking the Coding Interview”进行采访。在涉及位操作的部分，提供了两个函数，但我不太明白它是如何工作的。

// To clear all bits from the most significant bit through i (inclusive), we do:
int clearMSBthroughI(int num, int i) {
    int mask = (1 << i) - 1;
    return num & mask;
}

// To clear all bits from i through 0 (inclusive), we do:
int clearBitsIthrough0(int num, int i) {
    int mask = ~(((1 << (i+1)) - 1);
    return num & mask;
}

在第一个函数中，我当然了解(1 << i) 的作用，但我不确定从该值中减去 1 会如何影响位（即(1 << i) - 1)）。

我基本上对第二个函数有同样的困惑。从((1 << (i+1)) 中减去 1 会产生什么影响，特别是对位的影响？据我了解，((1 << (i+1)) 产生一个“on”位，向左移动 i+1 次——将其减去 1 有什么作用？

谢谢，我希望这很清楚！如果还有其他问题，请告诉我。

对于那些偶然知道我所引用的文字的人，它在第 5 版的第 91 页上。

Answer 1

假设i= 5

(1 << i) 给你0100000 1 放在第 6 位的位置

所以现在如果我们从中减去1，那么我们得到0011111 ==> 只有第5位设置为1，其他设置为0，这就是我们得到掩码的方式

结论：对于i，(1 << i) -1 会给你一个掩码，其中i 的第一位设置为1，其他位设置为0

Answer 2

第一个问题：

让我们说i = 5

(1 << i )    = 0010 0000 = 32 in base 10
(1 << i ) -1 = 0001 1111 = 31 

因此，带有此掩码的& 会将最高有效位清除为 i，因为所有高于和包括索引 i 的位位置都将为 0，而下面的任何位置都将为 1。

第二个问题：

再说一次i = 5

  (1 << (i + 1))      = 0100 0000 = 64 in base 10
  (1 << (i + 1)) - 1  = 0011 1111 = 63
~((1 << (i + 1)) - 1) = 1100 0000 = 192

因此，带有此掩码的 & 会清除索引 i 之前的位

Answer 3

第一个功能：

我们以i=3 为例。 (1 << i) 将产生二进制的1000。从中减去 1 会得到二进制的 0111（这是 i 的个数）。与数字相加将清除除最后 i 位之外的所有位，就像函数描述中所说的那样。

第二个功能：

对于第二个功能，同样适用。如果i=3，那么((i << (i+1)) - 1) 给我们01111。波浪号反转位，所以我们有10000。这样做很重要，而不是仅仅将i 位左移，因为在我们的掩码之前可能有任意数量的有效位（所以10000 可能是 8 位长，看起来像11110000。这就是波浪号让我们明白，只是为了清楚）。然后，将数字与最终结果的掩码进行与运算

Answer 4

// 要清除从最高有效位到 i（包括）的所有位，我们这样做：

int clearMSBthroughI(int num, int i) {
    int mask = (1 << i) - 1;
    return num & mask;
}

Take the example of i = 3
1<<3 gives you 0x00001000 
(1<<3)-1 gives you 0x00000111
num & (1<<i)-1 will clear the bits from msb to i

// 要清除从 i 到 0（含）的所有位，我们这样做：

int clearBitsIthrough0(int num, int i) {
    int mask = ~(((1 << (i+1)) - 1);
    return num & mask;
}

i = 3 的相同示例为您提供

1 <<(3+1) =0x00010000
1 <<(3+1)-1 = 0x00001111
mask =~(1<<(3+1)-1) = 0x11110000
num & mask will cleaR the bits from 0 throuh i