【发布时间】：2011-07-15 01:12:56
【问题描述】：
John Feminella 在回复this question 时说：
如果您真的很喜欢，可以通过以下方式执行此操作 将每个整数表示为位向量并执行快速 傅里叶变换，但这超出了这个答案的范围。
解决该问题中描述的问题的渐近最优方法是什么？
【问题讨论】：
标签： arrays algorithm fft bitvector
【发布时间】：2011-07-15 01:12:56
【问题描述】：
假设我们有一个数组1 2 4。我们将此数组表示为多项式f(x) = x^1 + x^2 + x^4。我们看f(x)^2，是
x^2 + 2 x^3 + x^4 + 2 x^5 + 2 x^6 + x^8
将n写成数组两个元素之和的方式数就是x^n的系数，一般情况下都是这样。 FFT 为我们提供了一种有效地乘以多项式的方法*，所以基本上我们所做的就是计算 f(x)^3 并查看目标数 S 的系数。
- 此算法不能解决 3SUM 问题的原因是 FFT 乘法的效率取决于生成的多项式的次数，因此数组值位于一个小范围内。
【讨论】：
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f(x)^3 有 O(n^3) 个系数。 FFT 是否允许您计算有用的系数子集？
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这似乎会检测三个数字的总和是否为给定目标，但它不会找到这三个数字是什么。我错了吗？
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@Tom 只有当范围很小并且 f(x)^3 具有度数
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@templatetypedef 你是对的。可以将其作为子例程调用 O(log n) 次以找出数字是多少。
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@foo- 你会怎么做呢？我看不出这些调用会是什么样子。