与变换矩阵中的视觉应用顺序相比，为什么将两个矩阵相乘需要相反的顺序

Question

我是reading a book，谈论 iOS UIView 转换属性，并在使用 CGAffineTransformConcat 函数时注意到图片中的这一事实，来自文档 CGAffineTransformConcat 只是将其两个参数相乘，但如果你想获得图 1 -9，你的变换矩阵参数需要相反的顺序

这让我很困惑，经过一番搜索发现wiki 这么说

换句话说，组合变换 A 后跟 B 的矩阵只是各个矩阵的乘积。注意，乘法是按照与英文句子相反的顺序进行的：“A后跟B”的矩阵是BA，而不是AB。

我不太明白这一点，因为根据我目前的知识，矩阵不是可交换的，但可以关联，所以如果原始坐标从右边乘以一切都可以这样解释

let X = original coordinate
first multiply A --> A*X
then B           --> B*(A*X)
equal            === (B*A)*X
here the final combined matrix BA's order is opposite!

但是从苹果文档中，原始坐标是从左乘的

谁能解释一下，谢谢

Answer 1

这样想：
您将把必须转换的向量 x（假设坐标用柱状向量表示）放在哪里？你把它放在最后一个，即 BAx 。所以首先是 B(Ax)，然后是 (B(Ax))。所以基本上你是先申请A，然后申请B。

在 ios 中，它们不是将坐标表示为列向量，而是使用行向量。因此，乘法的顺序发生了变化。

注意：-如果你在两边取转置，你可以观察到它给出了另一个表示。

假设 x 是一个列向量。 教科书法 = BAx 让我们把它的转置 转置(B*A*x) = 转置(x) * 转置(B*A)
= 转置(x) * 转置(B*A)
= 转置(x) * (转置(A) * 转置(B))
= 转置(x) * 转置(A) * 转置(B)
将 transpose(A) 重写为 A' 并将 transpose(B) 重写为 B'
= 转置(x) * A' * B'
= ios 符号

如果我们在一种表示中使用 M，那么我们必须在另一种表示中使用 transpose(M)。 请参阅此https://www.cs.utexas.edu/~fussell/courses/cs384g/lectures/lecture07-Affine.pdf 中的第 5 页

尝试在两种表示中关联 tx 和 ty。
列表示（来自 wiki）


行表示（来自问题）