根据部分填充的向量形成“部分”身份矩阵答案

【问题标题】：Forming a 'partial' identity-matrix according to a partially filled vector根据部分填充的向量形成“部分”身份矩阵
【发布时间】：2018-06-19 13:36:02
【问题描述】：

我目前正在 MATLAB 中按照下面描述的方案从向量形成一个矩阵：

Given 是一个向量x，包含任意顺序的 1 和 0，例如

x = [0 1 1 0 1];

由此，我想形成一个矩阵Y，描述如下：

Y 具有 m 行，其中 m 是 x 中的行数（此处为：3）。
Y 的每一行在k-th 条目处填充一个 1，其中 k 是向量 x 中一个 1 的位置（此处为：k = 2,3,5）
对于上面的示例x，这将导致：
```
Y = [0 1 0 0 0;
     0 0 1 0 0; 
     0 0 0 0 1]
```
这与单位矩阵相同，它的第 (x=0) 行已被消除。

我目前正在通过以下代码实现此目的：

x = [0,1,1,0,1]; %example from above
m = sum(x==1);
Y = zeros(m,numel(x));
p = 1;
for n = 1:numel(x)
    if x(n) == 1 
       Y(p,n) = 1;
       p = p+1;
    end  
end

它有效，但我对它有点不满意，因为它似乎效率低下且不雅。欢迎任何关于更顺畅实现的想法，可能使用一些矩阵乘法等。

【问题讨论】：

标签： arrays matlab matrix vector matrix-multiplication

【解决方案1】：

这里有一些单行替代方案：

使用sparse：

Y = full(sparse(1:nnz(x), find(x), 1));

类似但与accumarray:

Y = accumarray([(1:nnz(x)).' find(x(:))], 1);

使用eye 和索引。这假设 Y 以前未定义：
```
Y(:,logical(x)) = eye(nnz(x));
```

【讨论】：

【解决方案2】：

使用find获取x中1的索引，同时也是Y中1的列下标。通过adding向量x的所有元素求Y的行数。使用这些将Y 初始化为zero matrix。现在使用sub2ind 找到放置 1 的线性索引。 Use these indices 将Y 的元素改为1。

cols = find(x);
noofones = sum(x);
Y = zeros(noofones, size(x,2));
Y(sub2ind(size(Y), 1:noofones, cols)) = 1;

【讨论】：

【解决方案3】：

这是使用矩阵乘法的替代方法：

x = [0,1,1,0,1];
I = eye(numel(x));

% construct identity matrix with zero rows
Y = I .* x;   % uses implicit expansion from 2016b or later
Y = Y(logical(x), :);   % take only non-zero rows of Y

结果：

Y =
   0   1   0   0   0
   0   0   1   0   0
   0   0   0   0   1

感谢@SardarUsama 的评论让代码稍微简化了一点。

【讨论】：

用Y = Y(logical(x), :); 代替Y = Y(logical(I*x.'), :); 怎么样？

【解决方案4】：

感谢大家提供不错的选择！对于随机（1000 个条目）x 向量，我尝试了您的所有解决方案和平均执行时间超过 1e4 次。结果如下：

（7.3e-4 秒）full(sparse(1:nnz(x), find(x), 1));
（7.5e-4 秒）cols = find(x); noofones = sum(x); Y = zeros(noofones, size(x,2)); Y(sub2ind(size(Y), 1:noofones, cols)) = 1;
（7.7e-4 秒）Y = accumarray([(1:nnz(x)).' find(x(:))], 1);
（1.7e-3 秒）I = speye(numel(x)); Y = I .* x; Y = full(Y(logical(x), :));
（3.1e-3 秒）Y(:,logical(x)) = eye(nnz(x));

【讨论】：

【解决方案5】：

根据您的评论“这与一个单位矩阵相同，它的第 (x=0) 行已消除。”，您也可以这样显式生成它：

Y = eye(length(x));
Y(x==0, :) = [];

长 x 的选项非常慢，但在我的计算机上有 10 个元素的情况下，它比 full(sparse(... 的 x 稍快。

【讨论】：