把四边形变成长方形？答案

【问题标题】：Transform quadrilateral into a rectangle?把四边形变成长方形？
【发布时间】：2010-07-06 21:46:21
【问题描述】：

我的场景由一个任意四边形组成。我需要能够将该四边形转换为矩形。每个四边形都在 2d 坐标中，因此它们有 4 个顶点 (x_i, y_i)。

转换需要有一个逆，因为这个想法是在操纵矩形后回到原来的四边形。

执行此操作的最简单方法是什么？我听说这叫做透视变换，但我发现了一些小线索，让我觉得这很容易做到。

【问题讨论】：

这是实现此目的的另一种方法：stackoverflow.com/questions/9470493/… 如果这有帮助，请告诉我。
@MonsieurDart 那个问题/答案是 IOS 特定的
确实！我的评论仅适用于 iOS。

标签： opengl computer-vision linear-algebra graphics

【解决方案1】：

您知道所需矩形的尺寸是多少吗？如果是这种情况，您可以使用透视变换将任何凸四边形映射到具有可逆变换的矩形。您所要做的就是获得4个对应点（在四边形和矩形之间），例如，（X₁,Y₁），（X_{2,Y₂), (X₃,Y₃), (X₄,Y4}) 对应于四边形和对应的 (x₁,y₁), (x₂,y₂), (x₃,y₃), (x₄,y₄)对于矩形。然后将其代入Borealid's 链接中的最后一个等式，就可以设置了：

上述方程的解（其中n = 4）将为您提供可逆透视变换矩阵的元素（a，b，c，d，e，...，h），

这将允许您将矩形上的点转换为四边形上的点。对于反向变换，只需反转变换矩阵。

还请注意，一旦获得变换坐标的向量 [XW YW W]^T，您需要对其进行归一化，使 W = 1。即，您的最终答案是 [XW/W YW /W W/W]^T 等于 [X Y 1]^T，即期望的答案。

【讨论】：

非常好的答案，谢谢。这是完全正确的。我不知道我是否应该把它作为一个新问题，但是，在这里：当我获得透视变换矩阵时，有没有办法将此矩阵应用于 OpenGL 上下文？我试着做glPushMatrix（）然后glMultMatrixf（perspectiveTransformationInverse）然后尝试画我的四边形，然后glPopMatrix（）。但是这种方法不起作用，您会建议我做什么？
由于我没有使用过OpenGL，我真的不能推荐任何东西。但是要转换所有点，您只需将其与转换矩阵相乘并对其进行归一化即可。
我明白，但如果我想在转换后的四边形（矩形）内画一些点怎么办。是否可以这样做，然后对这些点应用相同的逆变换，以将它们带入原始的非矩形四边形？？？或者转换不适用于这些点？谢谢
Here's this thing 在 Java/Processing 中实现
感谢您的链接！这对于平滑纹理四边形非常有用。这些图像从现在开始的页面变为 403，但在回程机器上有一个版本：web.archive.org/web/20100327214143/http://alumni.media.mit.edu/…

【解决方案2】：

并非所有四边形都是矩形。由于这个原因，从四边形到矩形没有可逆的变换；存在比矩形更多的四边形，因此您无法生成从四边形到矩形的可逆映射。

但是，您可以为特定的四边形生成可逆变换。正如您推测的那样，它是关于旋转透视图，使四边形“出现”为新坐标空间中的矩形。请参阅 http://alumni.media.mit.edu/~cwren/interpolator/ ，其中包含此问题的 Matlab 源代码。

【讨论】：

【解决方案3】：

此解决方案使用 JAI (Java Advance Image) API 所有的魔法都在 QuadToQuad 方法中。这是代码示例。

try
     {
      BufferedImage img = UtilImageIO.loadImage(picName);
      ParameterBlock params = new ParameterBlock();
      params.addSource(img); //source is the input image
        int w = img.getWidth(); //Set to the original width of the image
        int h = img.getHeight(); //Set to the original height of image
        Point tl = new Point(x,y); //The new top left corner
        Point tr = new Point((x1,y1); //The new top right corner
        Point bl = new Point(x2,y2); //The new bottom left corner
        Point br = new Point(x3,y3); //The new bottom right corner
        PerspectiveTransform p = PerspectiveTransform.getQuadToQuad(0,0, 0, h, w, h, w, 0, tl.x, tl.y, bl.x, bl.y, br.x, br.y, tr.x, tr.y).createInverse();
        WarpPerspective wa = new WarpPerspective(p);
        params.add(wa);
        params.add(Interpolation.getInstance(Interpolation.INTERP_BICUBIC)); //Change the interpolation if you need more speed
        RenderedOp dest = JAI.create("warp", params); //dest is now the output
        File outputfile = new File(picName);
        ImageIO.write(dest, "jpg", outputfile); 

    }
    catch(Exception e){}

希望对您有所帮助。 :)

【讨论】：