计算 3D 平面的斜率答案

【问题标题】：compute slope of a 3D plane计算 3D 平面的斜率
【发布时间】：2011-02-05 03:21:21
【问题描述】：

我有一组 (X,Y,Z) 点代表不同的平面特征。我需要使用法线向量计算每个平面的斜率。我认为斜率是由每个平面的法线向量（NV）与假想水平面的 NV 之间的角度给出的。假设，我使用的平面方程是； Ax+By+c=z。然后我猜我的飞机的法线向量是（a，b，-1）。对于我的平面方程，假想水平面的方程应该是什么？我认为水平面方程是z = c。因此，法线向量为 (0,0,-1)。它是否正确？那么我的平面和水平面之间的角度是; cos^(-1)⁡〖(a.0+b.0+(-1).1)/(√(〖a1〗^2+〖b1〗^2+〖c1〗^2).√(0 ^2+0^2+1^2 ))

正确吗？请给我评论并给我正确的方程式。

【问题讨论】：

标签： c++ geometry 3d computational-geometry

【解决方案1】：

是的，这基本上是正确的，但是您在将表达式替换为角度时犯了一些小错误。角度为 cos^{-1} [(a * 0 + b * 0 + (-1) * (-1) / (√{a^2 + b^2 + (-1)^2} * √{ 0^2+0^2+(-1)^2}] = cos^{-1}(1/√{a^2 + b^2 + 1})

【讨论】：

感谢您的回复。希望进一步澄清一些事情。我怎么知道我的法线向量是向外还是向内。这种向内、向外的面向与两个法向量相关。我知道，+ 或 - 会得出结果。那么，斜率可能小于 90 或更大。所以，请帮助我得到确切的情况。
您发布的内容没有“向外”或“向内”（到目前为止）——这些术语只有在您处理身体表面时才有意义。如果您想在不参考任何物体的情况下计算平面特征的斜率，那么根据定义，它们的法线向量与垂直向量形成的 0 和 pi/2 (90°) 之间的正角，在我的回答中，您会自动得到这样的角度是因为余弦总是正的。只有两个向量的相对方向很重要；您可以将它们都反转，这样它们的 z 分量都为 +1，并获得相同的点积和余弦。