扭曲图像的反透视变换答案

【问题标题】：Inverse perspective transformation of a warped image扭曲图像的反透视变换
【发布时间】：2015-10-06 13:44:06
【问题描述】：

@ Iwillnotexist Idonotexist 展示了他的图像透视变换代码（绕 3 轴旋转）：link

我正在寻找一个函数（或数学）来进行逆透视变换。

让我们假设，我的“输入图像”是他的warpImage() 函数的结果，并且所有角度（theta、phi 和 gamma）、比例和 fovy 也是已知的。

我正在寻找一个函数（或数学）来计算逆变换（黑色边框无关紧要）以获得主图像。

我该怎么做？

【问题讨论】：

标签： c++ opencv math perspectivecamera

【解决方案1】：

基本思想是你需要找到逆变换。在链接的问题中，他们有F = P T R1 R2，其中P 是射影变换，T 是平移，R1、R2 是两个旋转。

将F* 表示为逆变换。我们可以将其反转为F* = R2* R1* T* P*。注意顺序变化。其中三个很容易R1* 只是另一个旋转，但角度被否定。所以第一个反向旋转将是

        cos th    sin th    0    0
R1* =  -sin th    cos th    0    0
            0        0      1    0
            0               0    1

注意这两个 sin 项上的符号是相反的。

翻译的逆向只是相反方向的翻译。

       1       0      0      0
T*=    0       1      0      0
       0       0      1      h
       0       0      0      1

您可以检查这些计算 T* T 应该是单位矩阵。

最棘手的一点是我们拥有的投影分量

      cot(fv/2)    0             0               0
  P =   0       cot(fv/2)        0               0
        0           0      -(f+n)/(f-n)   -2 f n / (f-n) 
        0           0           -1               0

与此相反的是

      tan(fv/2)    0             0               0
  P*=   0       tan(fv/2)        0               0
        0           0            0              -2 
        0           0        (n-f)/(f n)    (f+n)/(f n)

Wolfram alpha inverse with v=fv

然后您需要将它们以相反的顺序相乘以获得最终矩阵。

【讨论】：

非常感谢，但是......它不起作用......我按照你写的做了一切，但不幸的是它只适用于围绕第一个轴的旋转（“垂直于屏幕”） .当我尝试围绕其他两个轴中的任何一个旋转输入图像（即使是 1 度）时，结果图像是空的...我计算逆矩阵 R1、R2、R3（我将 sinus 更改为 -sinus）、T（我更改了-h 到 h) 和 P 就像你写的那样......也许我不明白你（和 Wolfram Alpha 中的）例子中的“fv”和“v”是什么......？
啊有一个错字。它应该是 f n 而不是 f v。我已经修改了我的答案，并没有注明 Wolfram 链接。
谢谢，但是......仍然什么都没有......我认为，这也应该是“2 * f * n”而不是 P(3,2) 中分母中的“f * n”和 P(3,3)，不是吗？但不管怎样，变换后的图像有点奇怪......整个图像是灰色的 - 当我变换棋盘图像时，变换后图像中的每个像素都有值 128，所以看起来它是平均值......我不知道，我做错了什么......如果你或有人能看看我的代码，那就太好了，但我不确定我可以把它放在哪里......（太少了此评论块中的空间）...

【解决方案2】：

我也遇到了对图像进行反向转换的问题。您需要存储积分

ptsInPt2f   and   ptsOutPt2f

在“warpMatrix”方法中计算。要进行反向转换，只需使用相同的方法 M = getPerspectiveTransform(ptsOutPt2f, ptsInPt2f); 但使用相反的参数顺序（输出作为第一个参数，输入作为第二个）。之后，一个简单的作物将摆脱所有的黑色。

【讨论】：