View Space 和 NDC 是什么关系？

Question

我想在 DirectX 11 中将拾取射线从 屏幕空间 坐标转换到 视图空间，用于拾取目的。

下面是解释这种转换的一部分（来自 Frank D. Luna 的“DirectX 11 3D 游戏编程简介”）。

我不明白红色部分：据我所知，我们将顶点乘以投影矩阵，以将它们从视图空间转换为齐次剪辑空间。然后硬件做透视划分，转化为NDC空间。那么我们如何仅通过将 x 坐标乘以纵横比 r 来反转这种变换呢？

一般用XMVector3Unproject()来实现这个变换，就是把视口变换反转，然后乘以（逆投影*逆视图*逆世界）矩阵。

有人可以解释（为什么？）这种使用纵横比的“方法”是如何工作的吗？

编辑：我在下面添加了引用的 5.6.3.3 部分：

Answer 1

我不明白红色部分：据我所知，我们将顶点乘以投影矩阵，以将它们从视图空间转换为齐次剪辑空间。然后硬件做透视划分，转化为NDC空间。那么我们如何通过将 x 坐标乘以纵横比 r 来反转这种变换呢？

这应该只适用于首先位于图像平面中的点（在视图空间中），因为这些点在从 x 方向的纵横比缩放投影时不会改变它们的 x 和 y 坐标。

您可以将视图空间视为位于相机中心 (C) 的（观看）平截头体。图像平面在距相机中心 C 一定距离（即 zNear 距离）处与该视锥相交。在进行透视投影时，比 zNear 更接近 C 的东西在屏幕上被缩放为更大，图像平面“后面”的东西被缩小（这是透视失真）。这在技术上是通过在齐次坐标中除以 w 来实现的。关键是图像平面中的点没有缩放。您可以想象一个平截头体变形为立方体，图像平面保持相同大小，是一个无限大的平面与平截头体以及立方体的交集。

现在，在想象平截头体视图空间 --> 立方体之后，唯一需要做的就是应用纵横比以匹配 (NDC-) 立方体的 x-,y-坐标到屏幕矩形。这是通过保留 y 并仅将 x 除以 r 来完成的。这是通过采用 NDC 坐标并乘以 r 来撤消的步骤。但这只会让您在 NDC 坐标（NDC 立方体的横截面）中从矩形到方形图像平面。投影不会因此而撤销。

诀窍在于，这个图像平面的横截面设计等于视图空间中的横截面，正如我用我想象的变形所描述的那样。因此，从技术上讲，您可以说您的点 (x_v y_v) 再次位于视图空间坐标中 - 尽管您仅始终位于图像平面中。谈论视图空间（和它的好）的原因是您现在可以通过 (x_v, y_v) 从 C 射出一条射线，并且您的原始 3d 对象点位于该射线上。只有它的距离 z 是未知的。例如，您可以从深度缓冲区查找中获得此距离，这就是 XMVector3Unproject 可能正在做的事情（我猜）。