魔牌序列递归算法答案

【问题标题】：magic sequence of cards recursive algorithm魔牌序列递归算法
【发布时间】：2013-09-13 22:19:08
【问题描述】：

我在一次采访中被问到这个问题，我无法完全回答。事实上，面试官自己也很困惑。想知道是否有人知道问题和答案的明确细节。

据我记忆，问题是这样的：

如果你有 n 张牌，首先将第一张牌面朝上放在桌子上，你会得到一个魔法序列，将 1+1（即 2 张牌）插入牌组末尾，取出下一张（第 3 张）牌并将其正面朝上放在桌子上，取出 3+1（即 4 张牌）并将它们插入牌组的末尾。

所以基本上，每次迭代，你都会拿一张牌面朝下放在桌子上，然后在牌组的末端插入 i+1 张牌。

这是我从问题中理解的，我可能弄错了一些细节。但无论如何，现在的问题是：

显然这可以通过递归来解决，而不必执行直到 n 的操作。我建议我先获取魔法序列，然后返回第 k 个元素，但显然有更好的方法。另外，想知道是否有人知道这个问题的完整细节。

谢谢！

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我不确定该怎么做，但我认为一种方法可能是解决/简化递归关系：

f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 7
f(4) = 15

f(k) = 2 * f(k-1) + 1 (mod n)

或者，有些人喜欢这样称呼它，

2^k - 1 (mod n)

...嘘

【讨论】：