将图像从 3d 透视图重绘为 2d

Question

我需要一个用 Pascal/Delphi/Lazarus 编写的逆透视变换。见下图：

我想我需要遍历目标像素，然后计算源图像中的相应位置（以避免出现舍入误差等问题）。

function redraw_3d_to_2d(sourcebitmap:tbitmap, sourceaspect:extended, point_a, point_b, point_c, point_d:tpoint, megapixelcount:integer):tbitmap;
var
   destinationbitmap:tbitmap;
   x,y,sx,sy:integer;
begin
  destinationbitmap:=tbitmap.create;
  destinationbitmap.width=megapixelcount*sourceaspect*???; // I dont how to calculate this
  destinationbitmap.height=megapixelcount*sourceaspect*???; // I dont how to calculate this
  for x:=0 to destinationbitmap.width-1 do
    for y:=0 to destinationbitmap.height-1 do
    begin
        sx:=??;
        sy:=??;
        destinationbitmap.canvas.pixels[x,y]=sourcebitmap.canvas.pixels[sx,sy];
    end;
  result:=destinationbitmap;
end;

我需要真正的公式...所以 OpenGL 解决方案并不理想...

Answer 1

注意：在 Math SE 上有 a version of this 具有正确的数学排版。

计算射影变换

透视图是projective transformation 的特例，它又由四个点定义。

第 1 步：从源图像中的 4 个位置开始，命名为 (x1,y1) 到 (x4,y4)，您解决以下 system of linear equations：

[x1 x2 x3] [λ]   [x4]
[y1 y2 y3]∙[μ] = [y4]
[ 1  1  1] [τ]   [ 1]

列形成homogenous coordinates：多一维，通过添加1 作为最后一个条目创建。在随后的步骤中，这些向量的倍数将用于表示相同的点。有关如何将它们转换回二维坐标的示例，请参见最后一步。

第 2 步：按您刚刚计算的系数缩放列：

    [λ∙x1 μ∙x2 τ∙x3]
A = [λ∙y1 μ∙y2 τ∙y3]
    [λ    μ    τ   ]

这个矩阵将(1,0,0)映射到(x1,y1,1)的倍数，(0,1,0)映射到(x2,y2,1)的倍数，(0,0,1)映射到(x3,y3,1)的倍数，(1,1,1)映射到(x4,y4,1)。所以它会将这四个特殊的向量（后面的解释称为基向量）映射到图像中的指定位置。

步骤 3： 对目标图像中的相应位置重复步骤 1 和 2，以获得称为 B 的第二个矩阵。

这是一张从基向量到目标位置的映射。

第四步：InvertB获取B⁻¹。

B 从基向量映射到目标位置，因此逆矩阵映射到相反方向。

第 5 步：计算combined 矩阵C = A∙B⁻¹。

B⁻¹ 从目标位置映射到基向量，而A 从那里映射到源位置。因此，该组合将目标位置映射到源位置。

第 6 步：对于目标图像的每个像素 (x,y)，计算乘积

[x']     [x]
[y'] = C∙[y]
[z']     [1]

这些是变换点的齐次坐标。

第 7 步： 计算源图像中的位置，如下所示：

sx = x'/z'
sy = y'/z'

这称为坐标向量的去均匀化。

如果是support MathJax，所有这些数学将是so much easier to read and write... ☹

选择图片尺寸

上述方法假设您知道目标图像中角的位置。对于这些，您必须知道该图像的宽度和高度，这在您的代码中也用问号标记。所以让我们假设输出图像的height 是1，而width 是sourceaspect。在这种情况下，整个区域也是sourceaspect。您必须将该区域缩放pixelcount/sourceaspect 以达到pixelcount 的区域。这意味着您必须通过该因子的平方根来缩放每个边长。所以最后，你有

pixelcount = 1000000.*megapixelcount;
width  = round(sqrt(pixelcount*sourceaspect));
height = round(sqrt(pixelcount/sourceaspect));

Answer 2

使用Graphics32，特别是TProjectiveTransformation（与Transform 方法一起使用）。不要忘记在源图像中留下一些透明边距，以免出现锯齿状边缘。