有没有像双向分配这样的东西？我在这里需要什么功能？

Question

我有代码（实际上是在 C# 中，但这个问题与 C# 没有任何关系，所以我会用 Haskell-speak 谈论我的所有类型）我在 Either a b 内部工作。然后我 bind 一个函数，其签名在 Haskell-speak 中是 b -> (c, d)，之后我想将 c 拉到外面并默认它在左边的情况下，即我想要 (c, Either a d)。现在这种模式多次出现在我正在编写的一个特定服务中，所以我提出了一种方法来实现它。然而，每当我在不理解正确的理论基础的情况下“编造”这样的方法时，我都会感到困扰。换句话说，我们在这里处理的是什么抽象？

我在一些 F# 代码中遇到了类似的情况，其中我的一对和我的一对被颠倒了：(a, b) -> (b -> Either c d) -> Either c (a, d)。我问一个朋友这是什么，他把我转到traverse 这让我非常高兴，尽管由于缺少类型类，我不得不在 F# 中进行可怕的单态实现。 （我希望我可以将 Visual Studio 中的 F1 重新映射到 Hackage；它是我编写 .NET 代码的主要资源之一）。但问题是遍历是：

class (Functor t, Foldable t) => Traversable t where
    traverse :: Applicative f => (a -> f b) -> t a -> f (t b)

这意味着当您从一对开始并希望将其“绑定”到它时它会很好，但是当您从一个开始并希望以一对结束时不起作用 ，因为 pair 不是 Applicative。

但是我更多地考虑了我的第一个案例，不是traverse，并意识到“在左侧案例中默认c”可以通过映射左侧案例来完成，这会将问题更改为具有这种形状：Either (c, a) (c, d) -> (c, Either a d)，我认为这是我们在乘法和加法运算中看到的模式：a(b + c) = ab + ac。我还记得布尔代数和集合论中存在相同的模式（如果没记错的话，A intersect (B union C) = (A intersect B) union (A intersect C)）。显然这里有一些抽象的代数结构。然而，记忆不起作用，我不记得它叫什么了。在 Wikipedia 上翻查一下很快就解决了这个问题：这些是 distributive 法律。快乐，噢，快乐，Kmett 给了我们distribute：

class Functor g => Distributive g where
    distribute :: Functor f => f (g a) -> g (f a)

它甚至还有一个cotraverse，因为它是Travsersable 的双重属性！迷人的！！但是，我注意到没有 (,) 实例。哦哦。因为，是的，“默认c 值”在哪里出现？然后我意识到，呃，哦，我可能需要像基于bifunctor 的双向分配器之类的东西？也许是bitraversable的双重身份？从概念上讲：

class Bifunctor g => Bidistributive g where
    bidistribute :: Bifunctor f => f (g a b) (g a c) -> g a (f b c)

这似乎是我所说的分配律的结构。我在 Haskell 中找不到这样的东西，它本身对我来说并不重要，因为我实际上正在编写 C#。然而，对我来说重要的是不要提出虚假的抽象，并尽可能多地在我的代码中识别出合法的抽象，无论它们是否表达为我自己的理解。

我目前在我的 C# 代码中有一个 .InsideOut(<default>) 函数（扩展方法）（真是个 hack，对！）。我会完全偏离基础来创建一个（是的，可悲的是单态的）.Bidistribute(...) 函数（扩展方法）来替换它并在调用它之前将左侧案例的“默认”映射到左侧案例（或者只是识别“ “由内而外”的双向分配”字符）？

Answer 1

bidistribute 不能这样实现。考虑一个简单的例子

data Biconst c a b = Biconst c

instance Bifunctor (Biconst c) where
  bimap _ _ (Biconst c) = Biconst c

然后我们就有了专业化

bidistribute :: Biconst () (Void, ()) (Void, ()) -> (Void, Biconst () () ())
bidistribute (Biconst ()) = ( ????, Biconst () )

显然没有办法填补空白，需要输入Void。

实际上，我认为您确实需要Either（或与之同构的东西），而不是任意的双函子。那么你的功能就是

uncozipL :: Functor f => Either (f a) (f b) -> f (Either a b)
uncozipL (Left l) = Left <$> l
uncozipL (Right r) = Right <$> l

它被定义为in adjunctions（找到using Hoogle）。

Answer 2

根据@leftaroundabout 关于查看附加词的提示，除了他在his answer 中提到的uncozipL，如果我们推迟“在任何一个的左侧情况下默认该对的第一个值”，我们也可以用unzipR解决这个问题：

unzipR :: Functor u => u (a, b) -> (u a, u b)

然后仍然需要映射对中的第一个元素并使用either (const "default") id 之类的内容提取值。有趣的是，如果你使用uncozipL，你需要知道其中一个是一对。如果你使用unzipR，你需要知道一个是不是。在这两种情况下，您都不使用抽象双函子。

此外，我正在寻找的模式或抽象似乎是distributive lattice。维基百科说：

如果以下附加恒等式对 L 中的所有 x、y 和 z 都成立，则格 (L,∨,∧) 是可分配的：

x ∧ (y ∨ z) = (x ∧ y) ∨ (x ∧ z).

这正是我在许多不同地方观察到的特性。