找到最小化成本函数的组合答案

【问题标题】：Find the combination that minimizes a cost function找到最小化成本函数的组合
【发布时间】：2013-03-04 16:12:40
【问题描述】：

我遇到了一个问题，我会感谢任何可以提供帮助的人。问题如下：

假设我们有一个向量D = [D1;D2;D3;...;DN] 和一组时间实例TI = {t1,t2,t3,...,tM}。向量D、Di 的每个元素对应于TI 的一个子集。例如D1 可以对应于时间实例{t1,t2,t3} 和 D2 对应于{t2,t4,t5}。

我想找到与TI 的所有元素相对应的D 的元素组合，其中任何一个都不会被多次考虑，同时最小化成本函数sum(Dj) . Dj 是向量 D 的元素，每个元素对应一组时间实例。

让我举个例子。让我们考虑一个向量

D = [15;10;5;2;35;15;25;25;25;30;45;5;1;40]

还有一套

TI={5,10,15,20,25,30}

每个D元素对应

{[5 15];[5 20];[5 25];[5 30];[5 15 20];[5 20 25];[5 15 30];[5 20 25 30];[10 15];[10 20];[10 25];[10 15 20];[10 15 20 25];[10 30]}

分别，例如D(1)=15 对应时间实例 [5 15]。

程序必须提出的解决方案是 D(4) 和 D(12) 的组合，即分别为 2 和 1，具有最小和并对应所有时间实例。

我不得不提到，该过程必须能够处理大向量。

感谢您的每一次帮助！

【问题讨论】：

我的方法如下：我开始使用 combntns 函数，我正在尝试 D 元素的几种组合。之后，我检查所有时间实例都考虑了哪些组合，没有考虑任何组合两次。然后我将与最小总和的组合作为解决方案。我的问题是我的方法真的很慢，我正在寻找可以使程序更快的不同方法。
使用matlab的bintprog
我刚通过。如果我错了，请纠正我，但这就是我的想法：你有一组时间实例。然后你有一组它的一些子集，每个子集都有一个权重。然后你想以最低的成本重建整个集合？
@DedekMraz 并且权重应该是二进制的。
@Shai 您能否详细说明一下，因为我对 bintprog 的实现不是很清楚。谢谢。

【解决方案1】：

二进制权重向量 x 在每个 D_i 上放置一个权重。

设 f=[D1;D2;...;DN]。

A的j列，A_j是一个二元向量。

如果 D_j 对应于 Tk，则 A_jk 为 1，否则为零。

问题是：

min f^T*x  s.t.  A*x=1;

然后使用bintprog解决。

x = bintprog(f,[],[],A,ones(M,1))

【讨论】：

非常感谢您的努力和帮助！
请考虑您调用了 bintprog 并且解决方案对应于最小值，但并不完全符合您的要求。你能回忆一下 bintprog 并说它不应该考虑之前给出的解决方案 x 吗？
整数规划不能保证全局最优。您可能有一个比 intprog 产生的解决方案更好的解决方案。