我最近一直在研究一些算法，但遇到了以下问题：
给定一个无向无权可能不连通图 G(V, E) 找到 G 的 k 个分区，使得每个分区具有相同数量的顶点（假设顶点的总数是 k 的倍数）并且有一个最小值G 中连接不同分区中的顶点的边数。
我不是在寻找一个多项式时间算法来解决这个问题（因为它可能是 NP-Hard 无论如何），而是一个能在 24 小时内找到 150 个顶点和 1200 个边的解决方案的算法。虽然任何好的近似算法也将不胜感激，但我更喜欢精确的解决方案。
我使问题尽可能简单，但是有向加权图的一般解决方案也很好。
感谢您的所有帮助！
更新：我刚刚做了一些研究，并意识到这可以重新解释为修改后的连接问题。也许按照这种思路有解决方案？
【问题讨论】：
标签： algorithm graph graph-theory
这确实是一个 NP-hard 问题。如果您对凸优化很方便或可以学习，我的直觉是将这个问题表述为具有许多变量（|V|/k 个顶点的每个子集一个）的exact coverinteger program，然后通过 @ 实际解决该程序987654323@ 使用整数程序求解器来查找具有许多内部边缘的分区。子问题公式看起来像
maximize sum_{vertices v} w_v x_v + sum_{edges uv} y_{uv}
subject to
sum_{vertices v} x_v = |V|/k
y_{uv} <= x_u for all edges uv
y_{uv} <= x_v for all edges uv
x_v in {0, 1} for all vertices v
y_{uv} in {0, 1} for all edges uv
其中w_v 是由主问题的双重解决方案确定的权重，直观地理解为特定顶点需要覆盖的紧急程度。
【讨论】：
一种方法是使用聚类算法。你不会得到最优解，而是快速的半最优解。
您可以通过多种方式解决此问题。例如，您可以使用双聚类。或者您可以进行主成分分析，选择一些成分并运行修改后的 k-means 算法。
【讨论】：