使用 ArrayList 的最大堆

Question

我创建了一个类来管理一个以 ArrayList 作为参数的优先级队列。我需要做一个最大堆，所以如果我执行以下插入：16、9、7、8、4、14、1、3、2、10，我需要在这些位置获得一个包含这些元素的 ArrayList：{16 , 9, 14, 7, 4, 8, 10, 3, 2, 1}。问题是我的插入方法看起来没有对元素进行排序：

public void insert(T elem) {
    int i = queue.size();
    int parentIndex = (int) Math.floor((i - 1) / 2);
    while (i > 0 && elem.compareTo(queue.get(parentIndex)) == 1) {
      queue.set(i, queue.get(parentIndex));
      i = parentIndex;
      parentIndex = (int) Math.floor((i - 1) / 2);
    }
    queue.add(i, elem);
  }

示例：插入(16)、插入(14)、插入(9)。预期数组：{16,9,14}。结果：{16,14,9}。

Answer 1

您的期望不切实际。 {16, 14, 9} 是一个完全有效的二进制堆。

二叉堆必须维护两个属性：

1. 形状属性 - 它是一棵完全二叉树：除了可能的最后一层之外，所有层都完全满的树。如果未满，则最后一层为左满。
2. 堆属性 - 在最大堆中，每个节点都大于或等于其子节点。在最小堆中，每个节点都小于或等于其子节点。

所以所有这些都是 4 项的有效二进制最大堆：

      4          4          4
    2   3      3   2      3   1
   1          1          2

这里的关键是，在每种情况下，最大值都在根处，并且孩子总是小于他们的父母。

二叉堆中节点的顺序取决于插入顺序。在您的示例中，如果广告订单是 {16, 9, 14}，那么您将获得您期望的订单。

有关二进制堆的更多信息，请参阅https://en.wikipedia.org/wiki/Binary_heap。

我认为您正在努力解决的问题是期望优先级队列维护一个排序列表。它没有。优先级队列只是允许插入和删除最高优先级项的数据结构的名称。您可以使用排序列表实现优先级队列，但这样做会非常昂贵。就性能而言，二叉堆是更好的选择。

如果在将所有项目添加到优先级队列后，您重复调用 remove 方法（或任何您调用的获取最大项目的方法），您会看到项目以正确的顺序被删除。