foldr 和 foldr1 Haskell

Question

考虑到这对我来说似乎是一项非常强大的资产，我正在尝试深入研究。但是，您能帮我解决这个问题吗：

foldr  (/) 2 [1,2,3] -- (1/(2/(3/2))), result 0,75 {where 2 is base)
foldr1 (/)   [2,2,3] -- (1/(2/(3/2))), result 3.00 {where 2 is base)

我认为我正在认真监督褶皱之间的本质区别。谢谢

Answer 1

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b 有作为实现：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr _ z [] = z
foldr f z (x:xs) = f x (foldr f z xs)

也就是说，如果我们输入foldr f z [x1, x2, x3]，那么它被评估为：

   foldr f z [x1, x2, x3]
-> f x1 (foldr f z [x2, x3])
-> f x1 (f x2 (foldr f z [x3]))
-> f x1 (f x2 (f x3 (foldr f z [])))
-> f x1 (f x2 (f x3 z))

因此，对于您的示例，它将评估为：

  (/) 1 ((/) 2 ((/) 3 2))
= 1 / (2 / (3 / 2))
= 1 / (2 / 1.5)
= 1 / 1.33333...
= 0.75

foldr1 :: (a -> a -> a) -> [a] -> a 函数几乎相似，除了如果我们看到一个 1 元素列表，我们返回那个元素，所以区别是：

foldr1 :: (a -> a -> a) -> [a] -> a
foldr1 _ [x] = x
foldr f (x:xs) = f x (foldr1 f xs)

这意味着对于foldr1 f [x1, x2, x3]，我们得到：

   foldr1 f [x1, x2, x3]
-> f x1 (foldr1 f [x2, x3])
-> f x1 (f x2 (foldr1 f [x3]))
-> f x1 (f x2 x3))

所以对于样本输入，我们得到：

  (/) 2 ((/) 2 3)
= 2 / (2 / 3)
= 2 / 0.6666...
= 3.0

所以如果z 和xi 具有相同的类型，那么foldr f z [x1, ..., xn] 等于foldr1 f [x1, ..., xn, z]。

Answer 2

一般

foldr1 op [y1, ..., yn, x]

本质上与

相同

foldr op x [y1, ..., yn]

只要n >= 1。也就是说，在您的特殊情况下

foldr1 (/) [2, 2, 3]

将评估为2/(2/3) = 3。

用除法运算符，有点无聊，因为

foldr1 (/) [y, y, x1, ... , xn]
  = y/(y/(foldr1 (/) [x1, ..., xn]))
  = foldr1 (/) [x1, ..., xn]

所有n >= 1。因此，在您的示例中，它应该只返回

的结果

foldr1 (/) [3]

当然是3.0，它确实评估为3.0。

这是一个不那么退化的例子：

foldr1 (/) [2, 3, 5, 7] --  evals to 0.47619047619047616

在这里，它给出了与2 / (3 / (5 / 7))相同的结果，依次是 一样

foldr (/) 7 [2, 3, 5]

我希望它能够稍微澄清一下评估的顺序。