你能帮我理解 Haskell 中 foldr 的实现类型吗？答案

【问题标题】：Couldy you help me understand the type of an implementation of foldr in Haskell?你能帮我理解 Haskell 中 foldr 的实现类型吗？
【发布时间】：2020-12-16 09:23:00
【问题描述】：

在标题为“Haskell 编程”的书中，第 77 页，有一个 foldr 的实现，以解释该功能。它看起来像这样：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr f v [] = v
foldr f v (x:xs) = f x (foldr f v xs)

为什么不是这样的类型：

foldr :: (a -> a -> b) -> a -> [a] -> b

第一个参数，它是一个函数（a -> b -> b），将始终应用于列表的头部，以及递归处理的尾部。

但是有什么例子，头部和递归处理的尾部最终具有不同的类型？

我肯定不明白这里的一些东西。你能分解一下为这个 foldr 实现编写类型的过程吗？

【问题讨论】：

foldr (:) [] 是一个简单的例子。这里你构造一个列表，所以这里是b ~ [a]。
请注意，第二个参数是在列表尾部递归的结果，因此它也是b。
"但是有什么例子，头部和递归处理的尾部最终具有不同的类型？"。如果头部和递归处理的尾部总是具有相同的类型，则签名将归结为foldr :: (a -> a -> a) -> a -> [a] -> a，因为在这种情况下，“折叠函数”不能返回与a不同的东西，因此 foldr 的输出类型也应该是 a。
this question 上的现有答案也可能会有所帮助。

标签： haskell

【解决方案1】：

请注意，在每个点处，传递函数的尾部都是递归调用foldr 的结果。由于foldr 返回类型b，因此函数类型为a -> b -> b 是有意义的：它的第一个参数是头部，第二个参数是递归foldr 调用的结果。

此外，基本情况是b 类型，因为foldr 调用[] 只是返回基本情况。

手动扩展 foldr 评估的具体示例（来自 Willem 的 cmets 问题）可能会有所帮助。

例如，

  foldr (:) [] [1,2,3]
= (:) 1 (foldr (:) [] [2,3])
= (:) 1 ((:) 2 (foldr (:) [] [3]))
= (:) 1 ((:) 2 ((:) 3 (foldr (:) [] [])))
= (:) 1 ((:) 2 ((:) 3 [])) -- base case used here
= (:) 1 ((:) 2 [3])
= (:) 1 [2,3]
= [1,2,3]

这里，应用于头部和尾部的函数是Int -> [Int] -> [Int]类型，意思是a = Int和b = [Int]。

旁注：foldr (:) [] = id 确实如此。

【讨论】：

你说得对——我搞砸了，因为我有一个更复杂的函数，为了简单起见，我将它编辑到 (++) 中，但没有进行相应的调整。我会立即用一个更好的例子来替换它！

【解决方案2】：

您可以将b 视为计算状态，而将a 视为输入数据。您向后遍历列表并对顺序输入（a 类型）做出反应。要描述这个计算，你需要 3 件事：

一种在新的输入 (a) 上更新状态（b 类型）的方法。因此，您需要一个接受输入、先前状态并产生新状态的函数：a -> b -> b
一些初始状态（ofc，b）
输入/事件的序列——在本例中是as 的列表。

重写foldr的类型可能更清楚，以显示每种类型的用途：

foldr :: (input -> state -> state) -> state -> [input] -> state
foldr update initialState inputs = case inputs of
  []  -- no inputs, so we leave it as it was
    -> initialState
  (input : rest) ->
    let -- update state on all of the other inputs
        prevState = foldr update initialState rest
        -- update state on the current input
        newState = update input prevState
    in newState

在foldl tho 上更容易看到此流程。那么在foldr中，遍历的顺序正好相反。

【讨论】：