foldr 在 Haskell 中做了什么？ [复制]

Question

所以我在 Haskell 中发现了 foldr 函数，根据我的经验，您可以使用它来计算列表的乘积和总和：

foldr f x xs

foldr (*) 1 [1..5] = 120
foldr (+) 0 [1..5] = 15

将数字添加到 x 部分会添加到总和或乘以最终乘积

foldr 实际上做了什么，为什么有人会使用它而不是内置函数“sum”或“product”等？

Answer 1

sum 和 product 本身是使用 fold 定义的（foldl，而不是 foldr，但我们现在先把这种区别放在一边），所以从某种意义上说，你 是使用这些功能时使用折叠。同样or、and、concat 以及更多也都使用折叠定义。所以这已经是折叠存在的一个原因：许多标准函数可以使用它们来定义，而不是冗余代码。

那么你什么时候会直接使用折叠呢？当做一些还没有特定功能的事情时，即当你想使用+或*（或||、&&或++）以外的东西组合列表的元素时.

假设您有一个单数数字列表，并且您想将它们“连接”成一个数字：

concatDigits = foldl (\acc d -> d + acc * 10) 0

现在concatDigits [1,2,3] 给你123。

或者你已经定义了一些数据结构并且你想将列表转换成它：

fromList = foldr insert empty`

事实上这就是fromList 对许多数据结构的常见定义。

Answer 2

Wikipedia entry 很好地说明了foldr 对列表的作用以及它与foldl 的区别。

列表[1,2,3]由cons运算符(:)生成，空列表[]由这个表达式树生成：

    :
   / \
  1   :
     / \
    2   :
       / \
      3   []

foldr f z 用 f 替换 cons 运算符节点，用 z 替换空列表：

相比之下，foldl f z 重新定向表达式树并将零元素重新定位在计算的另一端：

一些观察：

1. 注意foldr (:) [] 保持列表不变：

   foldr (:) [] [1..10] == [1..10]
   

这是有道理的，因为我们只是将 cons 运算符替换为自身，并将空列表替换为空列表，因此不会更改任何内容。

1. 如果我们用其他列表替换空列表，我们应该能够附加两个列表，例如：

   foldr (:) [9,8,7] [1,2,3] == [1,2,3,9,8,7]
   

2. 可以考虑使用 cons 运算符将元素添加到列表中：

   (:) :: a -> [a] -> [a]
   

如果我们将f 定义为：

    f :: Int -> [Int] -> [Int]
    f a as = [0] ++ [a] ++ as

然后foldr f [] 将在输入列表的每个元素之前添加一个 0：

    foldr f [] [1,2,3] == [0,1,0,2,0,3]

4. Data.Set 有一个函数insert，其签名在结构上类似于(:)：

   insert :: Ord a => a -> Set a -> Set a
   

确实，我们可以使用foldr将列表转换为集合

    import qualified Data.Set as S

    foldr S.insert S.empty [1,2,3]

注意空列表是如何被空集替换的 - S.empty。 这是一次构建一个元素的数据结构的惯用方法 - 例如哈希映射、尝试、树等。