尝试使用幺半群函子的应用实例答案

【问题标题】：Applicative instance trying to use monoidal functors尝试使用幺半群函子的应用实例
【发布时间】：2018-08-03 11:29:02
【问题描述】：

我正在学习 Haskell 并尝试从 Haskell Programming 一书中从第一原理开始做练习，我正在尝试为 Pair 类型编写应用程序

 data Pair a = Pair a a deriving Show

我在网上看到了一些其他的例子，但我正在尝试一些不同的应用函子，我正在尝试利用这种类型的单曲面结构。这是我所拥有的

data Pair a = Pair a a deriving (Show, Eq)

instance Functor Pair where
     fmap f (Pair x y) = Pair (f x) (f y)

instance Semigroup a => Semigroup (Pair a) where
    (Pair x y) <> (Pair x' y') = Pair (x <> x') (y <> y')

instance Applicative Pair where
    pure x = Pair x x 
    (Pair f g) <*> p = fmap f p <> fmap g p

不幸的是，这不会编译：

* No instance for (Semigroup b) arising from a use of `<>'
  Possible fix:
    add (Semigroup b) to the context of
      the type signature for:
        (<*>) :: forall a b. Pair (a -> b) -> Pair a -> Pair b
* In the expression: fmap f p <> fmap g p
  In an equation for `<*>': (Pair f g) <*> p = fmap f p <> fmap g p
  In the instance declaration for `Applicative Pair'

这就是我的堆栈；我看不到如何将 typeclass 约束添加到 Applicative 定义中，我认为制作 Semigroup 的类型 Pair 实例就足够了。

我见过的其他解决方案是这样的

Pair (f g) <*> Pair x y = Pair (f x) (g y)

但这些解决方案不使用 Pair 类型的单曲面部分

是否有可能以我不尝试的方式进行应用？

【问题讨论】：

我可能是错的，但我认为您使用的术语“monoidal functor”指的是 actual definition 以外的其他东西。
您遇到了同样的问题，这意味着 Set 不能是 Monad（或 Applicative），因此围绕该问题的许多讨论也应该在网上流传对你来说很有趣。考虑在谷歌上搜索“受约束的单子”以获得很多很多起点。

标签： haskell applicative monoids

【解决方案1】：

虽然Applicative 确实是代表幺半群函子的类（具体来说，是单群的 Hask 内函子），但不幸的是，Allen&Moronuki 以一种似乎暗示 @ 之间的直接关系的方式呈现了这一点987654323@ 和 Applicative 类。 一般来说，没有这样的关系！（Writer 类型确实基于 Monoid 类定义了一个特定的 Applicative 实例，但这是一种极其特殊的情况。）
这产生了a rather extended discussion at another SO question。

“monoidal functor”中的“monoidal”指的是类别对象上的monoidal结构，即在Haskell类型上。即，您可以将任意两种类型组合成一个元组类型。这本身与 Monoid 类没有任何关系，它是将单个类型的两个值组合成相同类型的值。

Pair 确实允许Applicative 实例，但您不能将其基于Semigroup 实例，尽管定义实际上看起来非常相似：

instance Applicative Pair where
  pure x = Pair x x
  Pair f g <*> Pair p q = Pair (f p) (g q)

但是，您现在可以按照以下方式定义Semigroup 实例：

instance Semigroup a => Semigroup (Pair a) where
  (<>) = liftA2 (<>)

这确实是 any 应用程序的有效 Semigroup 实例，但它通常不是您想要的定义（通常，容器具有从不触及包含的元素的自然组合操作，例如列表连接）。

【讨论】：

谢谢！作为初学者，有点难以理解讨论，但我想我理解了其中的一部分：应用实例应该适用于实现它的所有类型，而我的实现取决于类型应该实现 Semigroup 实例的事实（所有类型，无论它们有多深在结构中）第二个“monoidal”部分应该是关于结构（在我的情况下它是 Pair 构造函数）而不是我试图组合的值（这就是 Monoid 正在做的）

【解决方案2】：

我不认为Pair 是您想要的Applicative，Applicative 表示

(<*>) :: f (a -> b) -> f a -> f b

应该适用于你想要的所有功能

(<*>) :: Semigroup b => f (a -> b) -> f a -> f b.

如果 Pair 始终是 Semigroup（例如 Maybe 或 List），您的推理将是合理的，但您需要 Pair-containee 的先决条件是 Semigroup。

【讨论】：

【解决方案3】：

正确：Pair 不能以您想要的方式成为 Applicative，因为 Applicative f 要求 f a 对任何 a“感觉适用” ，甚至非Semigroupas。考虑编写一个替代类并实现它：

class CApplicative f where
    type C f
    pure :: C f a => a -> f a
    app  :: C f b => f (a -> b) -> f a -> f b

instance CApplicative Pair where
    type C Pair = Semigroup
    pure x = Pair x x
    app (Pure f g) p = fmap f p <> fmap g p

【讨论】：