在我使用foldr 定义map 之后，我想到了一个问题：
如果可以使用foldr 定义map，那么相反呢？
在我看来这是不可能的，但我找不到合适的解释。 感谢您的帮助！
【问题讨论】：
map 输出一个长度相同的列表。 foldr 可以输出任意长度的列表，或者根本不是列表的东西。
foldr 而不使用除模式匹配之外的任何其他内容，因此您当然可以使用模式匹配和 map 来定义它。
标签： haskell fold higher-order-functions map-function
让我们从一些类型签名开始。
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
我们可以使用fold 模拟map，因为fold 是一个通用运算符（here 是关于此属性的更数学但非常友好的论文）。
我确信有一些创造性的方法可以使用map 来模拟foldr。这当然可以是一个有趣的练习。但我不认为有一个直接的，而不是“疯狂的无点”解决方案，为了解释它，让我们暂时忘掉foldr，专注于一个更简单的累积函数：
sum :: [Int] -> Int
sum == foldr (+) 0，表示foldr实现sum。如果我们可以用map 实现foldr，我们肯定可以用map 实现sum。我们能做到吗？
我认为sum 的签名是一个致命的打击——sum 返回一个Int，而map 总是返回一个列表。所以也许map 可以完成繁重的工作，但我们仍然需要[a] -> a 类型的另一个函数才能获得最终结果。在我们的例子中，我们需要一个[Int] -> Int 类型的函数。这很不幸，因为这正是我们一开始就试图避免的。
所以我猜答案是：你可以使用map 来实现foldr - 但它可能需要使用foldr :)
【讨论】：
zip 被允许，scanl can be implemented with map，加上last - 还有foldl，特别是sum。无限列表上的懒惰foldr 可能是个问题。
查看它的最简单方法是查看map 保留了列表的主干。如果您查看更通用的 fmap（它是 map，但不仅适用于列表，而且一般适用于 Functors），它甚至是一个法律
fmap id = id
有很多方法可以“作弊”，但在对您的问题最直接的解释中，折叠比地图更普遍。 Edward Kmett 的镜头库中有一个很好的技巧。考虑Const monad，其定义如下：
newtype Const a b = Const { runConst :: a }
instance Functor (Const a) where fmap _ (Const a) = Const a
instance (Monoid a) => Monad (Const a) where
return _ = Const mempty
Const a >>= Const b = Const (a <> b)
现在您可以根据单子映射操作mapM 制定折叠，只要结果类型是单曲面：
fold :: Monoid m => [m] -> m
fold = runConst . mapM Const
【讨论】：
Const a >>= Const b = Const (a <> b) 不进行类型检查。
如果你做了某种作弊辅助功能：
f [x] a = x a
f (x:xs) a = f xs (x a)
foldr g i xs = f (map g $ reverse xs) i
【讨论】：
f 是f = foldl (>>>) id = foldr (.) id . reverse 所以它甚至不是作弊，它只是再次折叠，foldr (.) id (reverse $ map g $ reverse xs) i = foldr ((.).g) id xs i = foldr g i xs。