foldl with (++) 比 foldr 慢很多答案

【问题标题】：foldl with (++) is a lot slower than foldrfoldl with (++) 比 foldr 慢很多
【发布时间】：2016-11-13 12:55:49
【问题描述】：

为什么有时 foldl 比 foldr 慢？我有一个列表“a”之类的列表

a = [[1],[2],[3]]

并希望通过使用折叠将其更改为列表

foldr (++) [] a

它工作正常（时间复杂度为 O(n)）。但是如果我用 foldl 代替，它会很慢（时间复杂度是 O(n^2)）。

foldl (++) [] a

如果 foldl 只是从左侧折叠输入列表，

(([] ++ [1]) ++ [2]) ++ [3]

而foldr是从右边开始的，

[1] ++ ([2] ++ ([3] ++ []))

两种情况下的计算次数 (++) 应该相同。为什么 foldr 这么慢？根据时间复杂度，foldl 看起来好像扫描输入列表的次数是 foldr 的两倍。我用下面的来计算时间

length $ fold (++) [] $ map (:[]) [1..N]   (fold is either foldl or foldr)

【问题讨论】：

(++) 的 result 在这两种情况下应该是相同的。但这并不意味着计算次数是相同的。
（大列表）++（小列表）比（小列表）++（大列表）慢
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标签： haskell

【解决方案1】：

这是因为++ 的工作原理。请注意，它是由第一个参数的归纳定义的。

[]     ++ ys = ys
(x:xs) ++ ys = x : (xs ++ ys)

递归调用的次数只取决于length xs。

因此，在xs ++ ys 中，使用小xs 和大ys 比使用其他方式更方便。

请注意，右侧折叠可以实现此目的：

[1] ++ ([2] ++ ([3] ++ ...

++ 左侧只有短（O(1) 长度）列表，因此折叠成本为 O(n)。

向左折叠不好：

((([] ++ [1]) ++ [2]) ++ [3]) ++ ...

左边的参数变得越来越大。因此，我们在这里得到 O(n^2) 复杂度。

考虑到如何要求输出列表，可以使这个参数更加精确。可以观察到foldr 以“流式”方式产生结果，例如要求苛刻的地方。第一个输出列表单元只强制输入一小部分——只需要执行第一个++，实际上只需要它的第一个递归步骤！相反，即使只要求 foldl 结果中的第一项，也会强制 all ++ 调用，这使得它非常昂贵（即使每个调用只需要一个递归步骤，也有 O(n)电话）。

【讨论】：